x에 대한 해
x = -\frac{16}{7} = -2\frac{2}{7} \approx -2.285714286
x=3
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\left(6x-12\right)\left(x+2\right)+\left(6x+18\right)\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)
0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+3,x-2,6의 최소 공통 배수인 6\left(x-2\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.
6x^{2}-24+\left(6x+18\right)\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)
분배 법칙을 사용하여 6x-12에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.
6x^{2}-24+6x^{2}-54=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)
분배 법칙을 사용하여 6x+18에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.
12x^{2}-24-54=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)
6x^{2}과(와) 6x^{2}을(를) 결합하여 12x^{2}(을)를 구합니다.
12x^{2}-78=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)
-24에서 54을(를) 빼고 -78을(를) 구합니다.
12x^{2}-78=\left(5x-10\right)\left(x+3\right)
분배 법칙을 사용하여 5에 x-2(을)를 곱합니다.
12x^{2}-78=5x^{2}+5x-30
분배 법칙을 사용하여 5x-10에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.
12x^{2}-78-5x^{2}=5x-30
양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.
7x^{2}-78=5x-30
12x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 7x^{2}(을)를 구합니다.
7x^{2}-78-5x=-30
양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.
7x^{2}-78-5x+30=0
양쪽에 30을(를) 더합니다.
7x^{2}-48-5x=0
-78과(와) 30을(를) 더하여 -48을(를) 구합니다.
7x^{2}-5x-48=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-48\right)}}{2\times 7}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 7을(를) a로, -5을(를) b로, -48을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-48\right)}}{2\times 7}
-5을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-48\right)}}{2\times 7}
-4에 7을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1344}}{2\times 7}
-28에 -48을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1369}}{2\times 7}
25을(를) 1344에 추가합니다.
x=\frac{-\left(-5\right)±37}{2\times 7}
1369의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{5±37}{2\times 7}
-5의 반대는 5입니다.
x=\frac{5±37}{14}
2에 7을(를) 곱합니다.
x=\frac{42}{14}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±37}{14}을(를) 풉니다. 5을(를) 37에 추가합니다.
x=3
42을(를) 14(으)로 나눕니다.
x=-\frac{32}{14}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±37}{14}을(를) 풉니다. 5에서 37을(를) 뺍니다.
x=-\frac{16}{7}
2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-32}{14}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
x=3 x=-\frac{16}{7}
수식이 이제 해결되었습니다.
\left(6x-12\right)\left(x+2\right)+\left(6x+18\right)\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)
0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+3,x-2,6의 최소 공통 배수인 6\left(x-2\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.
6x^{2}-24+\left(6x+18\right)\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)
분배 법칙을 사용하여 6x-12에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.
6x^{2}-24+6x^{2}-54=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)
분배 법칙을 사용하여 6x+18에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.
12x^{2}-24-54=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)
6x^{2}과(와) 6x^{2}을(를) 결합하여 12x^{2}(을)를 구합니다.
12x^{2}-78=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)
-24에서 54을(를) 빼고 -78을(를) 구합니다.
12x^{2}-78=\left(5x-10\right)\left(x+3\right)
분배 법칙을 사용하여 5에 x-2(을)를 곱합니다.
12x^{2}-78=5x^{2}+5x-30
분배 법칙을 사용하여 5x-10에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.
12x^{2}-78-5x^{2}=5x-30
양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.
7x^{2}-78=5x-30
12x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 7x^{2}(을)를 구합니다.
7x^{2}-78-5x=-30
양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.
7x^{2}-5x=-30+78
양쪽에 78을(를) 더합니다.
7x^{2}-5x=48
-30과(와) 78을(를) 더하여 48을(를) 구합니다.
\frac{7x^{2}-5x}{7}=\frac{48}{7}
양쪽을 7(으)로 나눕니다.
x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{48}{7}
7(으)로 나누면 7(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{48}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}
x 항의 계수인 -\frac{5}{7}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{14}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{14}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{48}{7}+\frac{25}{196}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{14}을(를) 제곱합니다.
x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{1369}{196}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{48}{7}을(를) \frac{25}{196}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1369}{196}
인수 x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{196}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x-\frac{5}{14}=\frac{37}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{37}{14}
단순화합니다.
x=3 x=-\frac{16}{7}
수식의 양쪽에 \frac{5}{14}을(를) 더합니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}