다음을 풀어보세요: x+1/x-1+x+2/x-2=22x+30/11x-18

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { 22 x + 30 } { 11 x - 18 }$$

x에 대한 해

$$x=-6$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 1,\frac{18}{11},2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-1,x-2,11x-18의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(11x-18\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-2\right)\left(11x-18\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 11x-18(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(11x^{2}-40x+36\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

분배 법칙을 사용하여 11x^{2}-40x+36에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 11x-18(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(11x^{2}-29x+18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

분배 법칙을 사용하여 11x^{2}-29x+18에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+11x^{3}-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

11x^{3}과(와) 11x^{3}을(를) 결합하여 22x^{3}(을)를 구합니다.

$$22x^{3}-29x^{2}-4x+36-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

-29x^{2}과(와) -7x^{2}을(를) 결합하여 -36x^{2}(을)를 구합니다.

$$22x^{3}-36x^{2}-4x+36-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

-4x과(와) -40x을(를) 결합하여 -44x(을)를 구합니다.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+36+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

36과(와) 36을(를) 더하여 72을(를) 구합니다.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(22x+30\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-3x+2에 22x+30(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=22x^{3}-36x^{2}-46x+60$$

양쪽 모두에서 22x^{3}을(를) 뺍니다.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72-22x^{3}=-36x^{2}-46x+60$$

22x^{3}과(와) -22x^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-36x^{2}-44x+72=-36x^{2}-46x+60$$

양쪽에 36x^{2}을(를) 더합니다.

$$-36x^{2}-44x+72+36x^{2}=-46x+60$$

-36x^{2}과(와) 36x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-44x+72=-46x+60$$

양쪽에 46x을(를) 더합니다.

$$-44x+72+46x=60$$

-44x과(와) 46x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x+72=60$$

양쪽 모두에서 72을(를) 뺍니다.

$$2x=60-72$$

60에서 72을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$2x=-12$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-12}{2}$$

-12을(를) 2(으)로 나눠서 -6을(를) 구합니다.

$$x=-6$$