다음을 풀어보세요: x+1/x+2-1=2x

$$\frac { x + 1 } { x + 2 } - 1 = 2 x$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+2을(를) 곱합니다.

$$x+1+\left(x+2\right)\left(-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 -1(을)를 곱합니다.

$$x+1-x-2=2x\left(x+2\right)$$

x과(와) -x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$1-2=2x\left(x+2\right)$$

1에서 2을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$-1=2x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$-1=2x^{2}+4x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2x^{2}+4x=-1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$2x^{2}+4x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 4을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2\times 2}$$

16을(를) -8에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

8의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{4}을(를) 풉니다. -4을(를) 2\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{4}$$

-4+2\sqrt{2}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{4}을(를) 풉니다. -4에서 2\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{4}$$

-4-2\sqrt{2}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+2을(를) 곱합니다.

$$x+1+\left(x+2\right)\left(-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 -1(을)를 곱합니다.

$$x+1-x-2=2x\left(x+2\right)$$

x과(와) -x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$1-2=2x\left(x+2\right)$$

1에서 2을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$-1=2x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$-1=2x^{2}+4x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2x^{2}+4x=-1$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{1}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

-\frac{1}{2}을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

단순화합니다.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$