다음을 풀어보세요: x+1/3x-1=1-2x+1/4

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0.583333333+0.909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0.583333333-0.909059343i$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 \frac{1}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 3x-1,4의 최소 공통 배수인 4\left(3x-1\right)(으)로 곱합니다.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x+1(을)를 곱합니다.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 3x-1(을)를 곱합니다.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-1에 2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

12x과(와) -x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-4과(와) 1을(를) 더하여 -3을(를) 구합니다.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

양쪽 모두에서 11x을(를) 뺍니다.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

4x과(와) -11x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

양쪽 모두에서 -3을(를) 뺍니다.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

양쪽에 6x^{2}을(를) 더합니다.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

4과(와) 3을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, -7을(를) b로, 7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

-24에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

49을(를) -168에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

-119의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}을(를) 풉니다. 7을(를) i\sqrt{119}에 추가합니다.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}을(를) 풉니다. 7에서 i\sqrt{119}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 \frac{1}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 3x-1,4의 최소 공통 배수인 4\left(3x-1\right)(으)로 곱합니다.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x+1(을)를 곱합니다.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 3x-1(을)를 곱합니다.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-1에 2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

12x과(와) -x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-4과(와) 1을(를) 더하여 -3을(를) 구합니다.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

양쪽 모두에서 11x을(를) 뺍니다.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

4x과(와) -11x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

양쪽에 6x^{2}을(를) 더합니다.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

-3에서 4을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$6x^{2}-7x=-7$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

x 항의 계수인 -\frac{7}{6}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{12}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{12}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{12}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{7}{6}을(를) \frac{49}{144}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

인수 x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{12}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$