다음을 풀어보세요: v/v+1+3/v-1-6/v^2-1

$$\frac { v } { v + 1 } + \frac { 3 } { v - 1 } - \frac { 6 } { v ^ { 2 } - 1 }$$

계산

$$\frac{v+3}{v+1}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. v+1과(와) v-1의 최소 공배수는 \left(v-1\right)\left(v+1\right)입니다. \frac{v}{v+1}에 \frac{v-1}{v-1}을(를) 곱합니다. \frac{3}{v-1}에 \frac{v+1}{v+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} 및 \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

v^{2}-v+3v+3의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

v^{2}-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} 및 \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

v^{2}+2v+3-6의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

분자와 분모 모두에서 v-1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{v+3}{v+1}$$

v 관련 미분

$$-\frac{2}{\left(v+1\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. v+1과(와) v-1의 최소 공배수는 \left(v-1\right)\left(v+1\right)입니다. \frac{v}{v+1}에 \frac{v-1}{v-1}을(를) 곱합니다. \frac{3}{v-1}에 \frac{v+1}{v+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} 및 \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

v^{2}-v+3v+3의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

v^{2}-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} 및 \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

v^{2}+2v+3-6의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

분자와 분모 모두에서 v-1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v+3}{v+1})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+3)-\left(v^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+1)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{1-1}-\left(v^{1}+3\right)v^{1-1}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{0}-\left(v^{1}+3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{v^{1}v^{0}+v^{0}-\left(v^{1}v^{0}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{v^{1}+v^{0}-\left(v^{1}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

불필요한 괄호를 제거합니다.

$$\frac{v^{1}+v^{0}-v^{1}-3v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(1-1\right)v^{1}+\left(1-3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

1에서 1을(를) 빼고 1에서 3을(를) 뺍니다.

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v+1\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(v+1\right)^{2}}$$