다음을 풀어보세요: v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

v에 대한 해

$$v=-8$$

$$v=-6$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 v 변수는 -14과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 12,v+14의 최소 공통 배수인 12\left(v+14\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 v+14에 v(을)를 곱합니다.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

12과(와) -4을(를) 곱하여 -48(을)를 구합니다.

$$v^{2}+14v=-48$$

양쪽에 48을(를) 더합니다.

$$v^{2}+14v+48=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 14을(를) b로, 48을(를) c로 치환합니다.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

14을(를) 제곱합니다.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

-4에 48을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

196을(를) -192에 추가합니다.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 v=\frac{-14±2}{2}을(를) 풉니다. -14을(를) 2에 추가합니다.

$$v=-\frac{12}{2}$$

-12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$v=-6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 v=\frac{-14±2}{2}을(를) 풉니다. -14에서 2을(를) 뺍니다.

$$v=-\frac{16}{2}$$

-16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$v=-8$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$v=-6 v=-8$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 v 변수는 -14과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 12,v+14의 최소 공통 배수인 12\left(v+14\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 v+14에 v(을)를 곱합니다.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

12과(와) -4을(를) 곱하여 -48(을)를 구합니다.

$$v^{2}+14v=-48$$

x 항의 계수인 14을(를) 2(으)로 나눠서 7을(를) 구합니다. 그런 다음 7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

-48을(를) 49에 추가합니다.

$$v^{2}+14v+49=1$$

v^{2}+14v+49을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

단순화합니다.

$$v+7=1 v+7=-1$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$v=-6 v=-8$$