다음을 풀어보세요: u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

u에 대한 해

$$u=2$$

$$u=7$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 u 변수는 값 3,4 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 u-4,u-3의 최소 공통 배수인 \left(u-4\right)\left(u-3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 u-3에 u+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 u-4에 u-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 u^{2}-7u+12에 -1(을)를 곱합니다.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}과(와) -u^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-u과(와) 7u을(를) 결합하여 6u(을)를 구합니다.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-6에서 12을(를) 빼고 -18을(를) 구합니다.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 u-4에 u+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

양쪽 모두에서 u^{2}을(를) 뺍니다.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

양쪽에 3u을(를) 더합니다.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

6u과(와) 3u을(를) 결합하여 9u(을)를 구합니다.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

-18과(와) 4을(를) 더하여 -14을(를) 구합니다.

$$9u-14-u^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 9을(를) b로, -14을(를) c로 치환합니다.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -14을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

81을(를) -56에 추가합니다.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 u=\frac{-9±5}{-2}을(를) 풉니다. -9을(를) 5에 추가합니다.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$u=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 u=\frac{-9±5}{-2}을(를) 풉니다. -9에서 5을(를) 뺍니다.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-14을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$u=7$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$u=2 u=7$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 u 변수는 값 3,4 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 u-4,u-3의 최소 공통 배수인 \left(u-4\right)\left(u-3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 u-3에 u+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 u-4에 u-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 u^{2}-7u+12에 -1(을)를 곱합니다.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}과(와) -u^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-u과(와) 7u을(를) 결합하여 6u(을)를 구합니다.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-6에서 12을(를) 빼고 -18을(를) 구합니다.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 u-4에 u+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

양쪽 모두에서 u^{2}을(를) 뺍니다.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

양쪽에 3u을(를) 더합니다.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

6u과(와) 3u을(를) 결합하여 9u(을)를 구합니다.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

양쪽에 18을(를) 더합니다.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

-4과(와) 18을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.

$$9u-u^{2}=14$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-u^{2}+9u=14$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

9을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

14을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$u^{2}-9u=-14$$

x 항의 계수인 -9을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{2}을(를) 제곱합니다.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14을(를) \frac{81}{4}에 추가합니다.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 u^{2}-9u+\frac{81}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{2}을(를) 더합니다.

$$u=7 u=2$$