다음을 풀어보세요: t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

t에 대한 해

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$t=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식의 양쪽을 2,4의 최소 공통 배수인 4(으)로 곱합니다.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

분배 법칙을 사용하여 2에 t^{2}+3t(을)를 곱합니다.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

양쪽 모두에서 t을(를) 뺍니다.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

6t과(와) -t을(를) 결합하여 5t(을)를 구합니다.

$$2t^{2}+5t=7$$

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2t^{2}+at+bt-7(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -14을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,14 -2,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=7$$

2t^{2}+5t-7을(를) \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

첫 번째 그룹 및 7에서 2t를 제한 합니다.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 t-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 t-1=0을 해결 하 고, 2t+7=0.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽을 2,4의 최소 공통 배수인 4(으)로 곱합니다.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

분배 법칙을 사용하여 2에 t^{2}+3t(을)를 곱합니다.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

양쪽 모두에서 t을(를) 뺍니다.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

6t과(와) -t을(를) 결합하여 5t(을)를 구합니다.

$$2t^{2}+5t=7$$

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 5을(를) b로, -7을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -7을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

25을(를) 56에 추가합니다.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-5±9}{4}을(를) 풉니다. -5을(를) 9에 추가합니다.

$$t=\frac{4}{4}$$

4을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$t=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-5±9}{4}을(를) 풉니다. -5에서 9을(를) 뺍니다.

$$t=-\frac{14}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-14}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t=-\frac{7}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽을 2,4의 최소 공통 배수인 4(으)로 곱합니다.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

분배 법칙을 사용하여 2에 t^{2}+3t(을)를 곱합니다.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

양쪽 모두에서 t을(를) 뺍니다.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

6t과(와) -t을(를) 결합하여 5t(을)를 구합니다.

$$2t^{2}+5t=7$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

x 항의 계수인 \frac{5}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{4}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{7}{2}을(를) \frac{25}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

인수 t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

단순화합니다.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{4}을(를) 뺍니다.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$