다음을 풀어보세요: r^-5*r^-1/r^8*r^-5

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

계산

$$\frac{1}{r^{9}}$$

해답 단계

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. -5과(와) -1을(를) 더하여 -6을(를) 구합니다.

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 8과(와) -5을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

r^{3}을(를) r^{-6}r^{9}(으)로 다시 작성합니다. 분자와 분모 모두에서 r^{-6}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{1}{r^{9}}$$

r 관련 미분

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

연쇄 법칙을 사용한 단계

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. -5과(와) -1을(를) 더하여 -6을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 8과(와) -5을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

r^{3}을(를) r^{-6}r^{9}(으)로 다시 작성합니다. 분자와 분모 모두에서 r^{-6}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

F가 두 미분 함수 f\left(u\right) 및 u=g\left(x\right)의 혼합인 경우, 즉 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)인 경우 F의 미분 계수는 u에 대한 f의 미분 계수에 x에 대한 g의 미분 계수를 곱한 값, 즉 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)입니다.

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

단순화합니다.

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$