다음을 풀어보세요: p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

p에 대한 해

$$p=-2$$

$$p=5$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 p 변수는 값 -3,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 p+3,p-3,p^{2}-9의 최소 공통 배수인 \left(p-3\right)\left(p+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

분배 법칙을 사용하여 p-3에 p-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

분배 법칙을 사용하여 p+3에 2(을)를 곱합니다.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-4p과(와) -2p을(를) 결합하여 -6p(을)를 구합니다.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

3에서 6을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-3에서 7을(를) 빼고 -10을(를) 구합니다.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

양쪽에 3p을(를) 더합니다.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-6p과(와) 3p을(를) 결합하여 -3p(을)를 구합니다.

$$p^{2}-3p-10=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right)을 사용 하 p^{2}-3p-10. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=-10$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-10 2,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=2$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(p+a\right)\left(p+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 p-5=0을 해결 하 고, p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 p 변수는 값 -3,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 p+3,p-3,p^{2}-9의 최소 공통 배수인 \left(p-3\right)\left(p+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

분배 법칙을 사용하여 p-3에 p-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

분배 법칙을 사용하여 p+3에 2(을)를 곱합니다.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-4p과(와) -2p을(를) 결합하여 -6p(을)를 구합니다.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

3에서 6을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-3에서 7을(를) 빼고 -10을(를) 구합니다.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

양쪽에 3p을(를) 더합니다.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-6p과(와) 3p을(를) 결합하여 -3p(을)를 구합니다.

$$p^{2}-3p-10=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 p^{2}+ap+bp-10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-10 2,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=2$$

p^{2}-3p-10을(를) \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 p를 제한 합니다.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 p-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 p-5=0을 해결 하 고, p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 p 변수는 값 -3,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 p+3,p-3,p^{2}-9의 최소 공통 배수인 \left(p-3\right)\left(p+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

분배 법칙을 사용하여 p-3에 p-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

분배 법칙을 사용하여 p+3에 2(을)를 곱합니다.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-4p과(와) -2p을(를) 결합하여 -6p(을)를 구합니다.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

3에서 6을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-3에서 7을(를) 빼고 -10을(를) 구합니다.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

양쪽에 3p을(를) 더합니다.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-6p과(와) 3p을(를) 결합하여 -3p(을)를 구합니다.

$$p^{2}-3p-10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -3을(를) b로, -10을(를) c로 치환합니다.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4에 -10을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

9을(를) 40에 추가합니다.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 p=\frac{3±7}{2}을(를) 풉니다. 3을(를) 7에 추가합니다.

$$p=\frac{10}{2}$$

10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$p=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 p=\frac{3±7}{2}을(를) 풉니다. 3에서 7을(를) 뺍니다.

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$p=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$p=5 p=-2$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 p 변수는 값 -3,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 p+3,p-3,p^{2}-9의 최소 공통 배수인 \left(p-3\right)\left(p+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

분배 법칙을 사용하여 p-3에 p-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

분배 법칙을 사용하여 p+3에 2(을)를 곱합니다.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-4p과(와) -2p을(를) 결합하여 -6p(을)를 구합니다.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

3에서 6을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

양쪽에 3p을(를) 더합니다.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

-6p과(와) 3p을(를) 결합하여 -3p(을)를 구합니다.

$$p^{2}-3p-3=7$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$p^{2}-3p=7+3$$

7과(와) 3을(를) 더하여 10을(를) 구합니다.

$$p^{2}-3p=10$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

인수 p^{2}-3p+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

단순화합니다.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$p=5 p=-2$$