다음을 풀어보세요: p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

p에 대한 해

$$p=1$$

$$p=5$$

근의 공식을 사용한 단계

p^{2}+5의 각 항을 6(으)로 나누어 \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}을(를) 얻습니다.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

양쪽 모두에서 p을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{1}{6}을(를) a로, -1을(를) b로, \frac{5}{6}을(를) c로 치환합니다.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-4에 \frac{1}{6}을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{2}{3}에 \frac{5}{6}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

1을(를) -\frac{5}{9}에 추가합니다.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

\frac{4}{9}의 제곱근을 구합니다.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

2에 \frac{1}{6}을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}을(를) 풉니다. 1을(를) \frac{2}{3}에 추가합니다.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{5}{3}에 \frac{1}{3}의 역수를 곱하여 \frac{5}{3}을(를) \frac{1}{3}(으)로 나눕니다.

$$p=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}을(를) 풉니다. 1에서 \frac{2}{3}을(를) 뺍니다.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}에 \frac{1}{3}의 역수를 곱하여 \frac{1}{3}을(를) \frac{1}{3}(으)로 나눕니다.

$$p=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$p=5 p=1$$

제곱 완성 단계

p^{2}+5의 각 항을 6(으)로 나누어 \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}을(를) 얻습니다.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

양쪽 모두에서 p을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

양쪽 모두에서 \frac{5}{6}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

양쪽에 6을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6}(으)로 나누면 \frac{1}{6}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

-1에 \frac{1}{6}의 역수를 곱하여 -1을(를) \frac{1}{6}(으)로 나눕니다.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{6}에 \frac{1}{6}의 역수를 곱하여 -\frac{5}{6}을(를) \frac{1}{6}(으)로 나눕니다.

$$p^{2}-6p=-5$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

-5을(를) 9에 추가합니다.

$$p^{2}-6p+9=4$$

인수 p^{2}-6p+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$p-3=2 p-3=-2$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$p=5 p=1$$