다음을 풀어보세요: p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

p에 대한 해

$$p=1$$

$$p=4$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 p 변수는 값 -1,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 p^{2}+p,p+1의 최소 공통 배수인 p\left(p+1\right)(으)로 곱합니다.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 p에 p-6(을)를 곱합니다.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

5에서 1을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

양쪽에 p^{2}을(를) 더합니다.

$$p+4+p^{2}=6p$$

양쪽 모두에서 6p을(를) 뺍니다.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

p과(와) -6p을(를) 결합하여 -5p(을)를 구합니다.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$p^{2}-5p+4=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right)을 사용 하 p^{2}-5p+4. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-5 ab=4$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-4 -2,-2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

이 해답은 합계 -5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=-1$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(p+a\right)\left(p+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 p-4=0을 해결 하 고, p-1=0.

$$p=4 p=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 p 변수는 값 -1,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 p^{2}+p,p+1의 최소 공통 배수인 p\left(p+1\right)(으)로 곱합니다.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 p에 p-6(을)를 곱합니다.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

5에서 1을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

양쪽에 p^{2}을(를) 더합니다.

$$p+4+p^{2}=6p$$

양쪽 모두에서 6p을(를) 뺍니다.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

p과(와) -6p을(를) 결합하여 -5p(을)를 구합니다.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$p^{2}-5p+4=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 p^{2}+ap+bp+4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-4 -2,-2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

이 해답은 합계 -5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4을(를) \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 p를 제한 합니다.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 p-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 p-4=0을 해결 하 고, p-1=0.

$$p=4 p=1$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 p 변수는 값 -1,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 p^{2}+p,p+1의 최소 공통 배수인 p\left(p+1\right)(으)로 곱합니다.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 p에 p-6(을)를 곱합니다.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

5에서 1을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

양쪽에 p^{2}을(를) 더합니다.

$$p+4+p^{2}=6p$$

양쪽 모두에서 6p을(를) 뺍니다.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

p과(와) -6p을(를) 결합하여 -5p(을)를 구합니다.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$p^{2}-5p+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -5을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

25을(를) -16에 추가합니다.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 p=\frac{5±3}{2}을(를) 풉니다. 5을(를) 3에 추가합니다.

$$p=\frac{8}{2}$$

8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$p=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 p=\frac{5±3}{2}을(를) 풉니다. 5에서 3을(를) 뺍니다.

$$p=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$p=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$p=4 p=1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 p 변수는 값 -1,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 p^{2}+p,p+1의 최소 공통 배수인 p\left(p+1\right)(으)로 곱합니다.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 p에 p-6(을)를 곱합니다.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

양쪽에 p^{2}을(를) 더합니다.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

양쪽 모두에서 6p을(를) 뺍니다.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

p과(와) -6p을(를) 결합하여 -5p(을)를 구합니다.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

1에서 5을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$-5p+p^{2}=-4$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$p^{2}-5p=-4$$

x 항의 계수인 -5을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

인수 p^{2}-5p+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

단순화합니다.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{2}을(를) 더합니다.

$$p=4 p=1$$