다음을 풀어보세요: m+1/2m*m-1/m+1=-1

$$\frac { m + 1 } { 2 m } \times \frac { m - 1 } { m + 1 } = - 1$$

m에 대한 해

$$m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

해답 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 m 변수는 값 -1,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2m,m+1의 최소 공통 배수인 2m\left(m+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(m+1\right)\left(m+1\right)\times \frac{m-1}{m+1}=-2m\left(m+1\right)$$

m+1과(와) m+1을(를) 곱하여 \left(m+1\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(m+1\right)^{2}\times \frac{m-1}{m+1}=-2m\left(m+1\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(m+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(m^{2}+2m+1\right)\times \frac{m-1}{m+1}=-2m\left(m+1\right)$$

\left(m^{2}+2m+1\right)\times \frac{m-1}{m+1}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\left(m^{2}+2m+1\right)\left(m-1\right)}{m+1}=-2m\left(m+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2m에 m+1(을)를 곱합니다.

$$\frac{\left(m^{2}+2m+1\right)\left(m-1\right)}{m+1}=-2m^{2}-2m$$

분배 법칙을 사용하여 m^{2}+2m+1에 m-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\frac{m^{3}+m^{2}-m-1}{m+1}=-2m^{2}-2m$$

양쪽에 2m^{2}을(를) 더합니다.

$$\frac{m^{3}+m^{2}-m-1}{m+1}+2m^{2}=-2m$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 2m^{2}에 \frac{m+1}{m+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{m^{3}+m^{2}-m-1}{m+1}+\frac{2m^{2}\left(m+1\right)}{m+1}=-2m$$

\frac{m^{3}+m^{2}-m-1}{m+1} 및 \frac{2m^{2}\left(m+1\right)}{m+1}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{m^{3}+m^{2}-m-1+2m^{2}\left(m+1\right)}{m+1}=-2m$$

m^{3}+m^{2}-m-1+2m^{2}\left(m+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{m^{3}+m^{2}-m-1+2m^{3}+2m^{2}}{m+1}=-2m$$

m^{3}+m^{2}-m-1+2m^{3}+2m^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{3m^{3}+3m^{2}-m-1}{m+1}=-2m$$

양쪽에 2m을(를) 더합니다.

$$\frac{3m^{3}+3m^{2}-m-1}{m+1}+2m=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 2m에 \frac{m+1}{m+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3m^{3}+3m^{2}-m-1}{m+1}+\frac{2m\left(m+1\right)}{m+1}=0$$

\frac{3m^{3}+3m^{2}-m-1}{m+1} 및 \frac{2m\left(m+1\right)}{m+1}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{3m^{3}+3m^{2}-m-1+2m\left(m+1\right)}{m+1}=0$$

3m^{3}+3m^{2}-m-1+2m\left(m+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{3m^{3}+3m^{2}-m-1+2m^{2}+2m}{m+1}=0$$

3m^{3}+3m^{2}-m-1+2m^{2}+2m의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{3m^{3}+5m^{2}+m-1}{m+1}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 m 변수는 -1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 m+1을(를) 곱합니다.

$$3m^{3}+5m^{2}+m-1=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -1 상수 항을 나누고 q 선행 계수 3을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{1}{3},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$m=-1$$

인수정리를 통해 m-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 3m^{3}+5m^{2}+m-1을(를) m+1(으)로 나눠서 3m^{2}+2m-1을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$3m^{2}+2m-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 3(으)로, b을(를) 2(으)로, c을(를) -1(으)로 대체합니다.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

계산을 합니다.

$$m=\frac{-2±4}{6}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 3m^{2}+2m-1=0 수식의 해를 찾습니다.

$$m=-1 m=\frac{1}{3}$$

변수와 동일하지 않은 값을 제거하세요.

$$m=\frac{1}{3}$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$m=-1 m=\frac{1}{3}$$

m 변수는 -1과(와) 같을 수 없습니다.

$$m=\frac{1}{3}$$