다음을 풀어보세요: l/r=1+ecosθ

$$\frac { l } { r } = 1 + e \cos \theta$$

l에 대한 해 (complex solution)

$$l=\frac{r\left(e^{i\theta +1}+e^{-i\theta +1}+2\right)}{2}$$

$$r\neq 0$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\frac{1}{r}l=e\cos(\theta )+1$$

양쪽을 r^{-1}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\frac{1}{r}lr}{1}=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

r^{-1}(으)로 나누면 r^{-1}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$l=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

1+e\cos(\theta )을(를) r^{-1}(으)로 나눕니다.

$$l=r\left(e\cos(\theta )+1\right)$$

r에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}r=\frac{2l}{e^{i\theta +1}+e^{-i\theta +1}+2}\text{, }&l\neq 0\text{ and }e^{i\theta +1}+e^{-i\theta +1}+2\neq 0\\r\neq 0\text{, }&\left(\exists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{2}+\arctan(\sqrt{e^{2}-1})+\pi \text{ or }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{1}-\arctan(\sqrt{e^{2}-1})+\pi \right)\text{ and }l=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 r 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 r을(를) 곱합니다.

$$l=r+e\cos(\theta )r$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$r+e\cos(\theta )r=l$$

r이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(1+e\cos(\theta )\right)r=l$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(e\cos(\theta )+1\right)r=l$$

양쪽을 1+e\cos(\theta )(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{e\cos(\theta )+1}=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

1+e\cos(\theta )(으)로 나누면 1+e\cos(\theta )(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

r 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}\text{, }r\neq 0$$

l에 대한 해

$$l=r\left(e\cos(\theta )+1\right)$$

$$r\neq 0$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\frac{1}{r}l=e\cos(\theta )+1$$

양쪽을 r^{-1}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\frac{1}{r}lr}{1}=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

r^{-1}(으)로 나누면 r^{-1}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$l=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

1+e\cos(\theta )을(를) r^{-1}(으)로 나눕니다.

$$l=r\left(e\cos(\theta )+1\right)$$

r에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}\text{, }&l\neq 0\text{ and }\nexists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{2}+\arccos(\frac{1}{e})+\pi \text{ and }\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{1}-\arccos(\frac{1}{e})+\pi \\r\neq 0\text{, }&\left(\exists n_{4}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{4}+\arccos(\frac{1}{e})+\pi \text{ or }\exists n_{3}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{3}-\arccos(\frac{1}{e})+\pi \right)\text{ and }l=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 r 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 r을(를) 곱합니다.

$$l=r+e\cos(\theta )r$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$r+e\cos(\theta )r=l$$

r이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(1+e\cos(\theta )\right)r=l$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(e\cos(\theta )+1\right)r=l$$

양쪽을 1+e\cos(\theta )(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{e\cos(\theta )+1}=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

1+e\cos(\theta )(으)로 나누면 1+e\cos(\theta )(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

r 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}\text{, }r\neq 0$$