다음을 풀어보세요: iz/z-i=z

$$\frac { i z } { z - i } = z$$

z에 대한 해

$$z=2i$$

$$z=0$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 z 변수는 i과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 z-i을(를) 곱합니다.

$$iz=z\left(z-i\right)$$

분배 법칙을 사용하여 z에 z-i(을)를 곱합니다.

$$iz=z^{2}-iz$$

양쪽 모두에서 z^{2}을(를) 뺍니다.

$$iz-z^{2}=-iz$$

양쪽 모두에서 -iz을(를) 뺍니다.

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

iz과(와) iz을(를) 결합하여 2iz(을)를 구합니다.

$$2iz-z^{2}=0$$

z을(를) 인수 분해합니다.

$$z\left(2i-z\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 z=0을 해결 하 고, 2i-z=0.

$$z=0 z=2i$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 z 변수는 i과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 z-i을(를) 곱합니다.

$$iz=z\left(z-i\right)$$

분배 법칙을 사용하여 z에 z-i(을)를 곱합니다.

$$iz=z^{2}-iz$$

양쪽 모두에서 z^{2}을(를) 뺍니다.

$$iz-z^{2}=-iz$$

양쪽 모두에서 -iz을(를) 뺍니다.

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

iz과(와) iz을(를) 결합하여 2iz(을)를 구합니다.

$$2iz-z^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-z^{2}+2iz=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 2i을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$z=\frac{-2i±\sqrt{\left(2i\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(2i\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-2i±2i}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-2i±2i}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{-2i±2i}{-2}을(를) 풉니다. -2i을(를) 2i에 추가합니다.

$$z=\frac{0}{-2}$$

0을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$z=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{-2i±2i}{-2}을(를) 풉니다. -2i에서 2i을(를) 뺍니다.

$$z=\frac{-4i}{-2}$$

-4i을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$z=2i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$z=0 z=2i$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 z 변수는 i과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 z-i을(를) 곱합니다.

$$iz=z\left(z-i\right)$$

분배 법칙을 사용하여 z에 z-i(을)를 곱합니다.

$$iz=z^{2}-iz$$

양쪽 모두에서 z^{2}을(를) 뺍니다.

$$iz-z^{2}=-iz$$

양쪽 모두에서 -iz을(를) 뺍니다.

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

iz과(와) iz을(를) 결합하여 2iz(을)를 구합니다.

$$2iz-z^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-z^{2}+2iz=0$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-z^{2}+2iz}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$z^{2}+\frac{2i}{-1}z=\frac{0}{-1}$$

2i을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$z^{2}-2iz=\frac{0}{-1}$$

0을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$z^{2}-2iz=0$$

x 항의 계수인 -2i을(를) 2(으)로 나눠서 -i을(를) 구합니다. 그런 다음 -i의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=\left(-i\right)^{2}$$

-i을(를) 제곱합니다.

$$z^{2}-2iz-1=-1$$

인수 z^{2}-2iz-1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(z-i\right)^{2}=-1$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

단순화합니다.

$$z-i=i z-i=-i$$

수식의 양쪽에 i을(를) 더합니다.

$$z=2i z=0$$