다음을 풀어보세요: frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

계산

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1.885618083+2.333333333i$$

해답 단계

분자와 분모를 i-\sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

i을(를) 제곱합니다. \sqrt{2}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

-1에서 2을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

i\sqrt{2}-5의 각 항과 i-\sqrt{2}의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-i과(와) 2을(를) 곱하여 -2i(을)를 구합니다.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-2i에서 5i을(를) 빼고 -7i을(를) 구합니다.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-\sqrt{2}과(와) 5\sqrt{2}을(를) 결합하여 4\sqrt{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

분자와 분모 모두를 -1로 곱합니다.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

실수부

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1.885618083164127$$