다음을 풀어보세요: d/dx(x/x^2+1)

$$\frac { d } { d x } ( \frac { x } { x ^ { 2 } + 1 } )$$

계산

$$\frac{1-x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{x^{2}+x^{0}-2x^{1+1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{x^{2}+x^{0}-2x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}+x^{0}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

1에서 2을(를) 뺍니다.

$$\frac{-x^{2}+x^{0}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+1}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

x 관련 미분

$$\frac{2x\left(x^{2}-3\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{3}}$$