다음을 풀어보세요: a-y/ax^2+y=cos^2x

$$\frac { a - y } { a x ^ { 2 } } + y = \cos ^ { 2 } x$$

a에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{2y}{-x^{2}\cos(2x)+2yx^{2}-x^{2}+2}\text{, }&y\neq 0\text{ and }y\neq \frac{\cos(2x)+1-\frac{2}{x^{2}}}{2}\text{ and }x\neq 0\\a\neq 0\text{, }&y=0\text{ and }\frac{\cos(2x)-\frac{2}{x^{2}}}{2}=-\frac{1}{2}\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 a 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 ax^{2}을(를) 곱합니다.

$$a-y+ax^{2}y=ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}$$

양쪽 모두에서 ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}을(를) 뺍니다.

$$a-y+ax^{2}y-ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}=0$$

양쪽에 y을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$a+ax^{2}y-ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}=y$$

a이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}\right)a=y$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1\right)a=y$$

양쪽을 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1\right)a}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}=\frac{y}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}$$

1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}(으)로 나누면 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a=\frac{y}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}$$

y을(를) 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}(으)로 나눕니다.

$$a=\frac{y}{x^{2}\left(-\left(\cos(x)\right)^{2}+y\right)+1}$$

a 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$a=\frac{y}{x^{2}\left(-\left(\cos(x)\right)^{2}+y\right)+1}\text{, }a\neq 0$$

a에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{y}{-\left(x\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}\text{, }&y\neq 0\text{ and }y\neq \left(\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{x^{2}}\text{ and }x\neq 0\\a\neq 0\text{, }&y=0\text{ and }0=\left(\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{x^{2}}\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 a 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 ax^{2}을(를) 곱합니다.

$$a-y+ax^{2}y=ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}$$

양쪽 모두에서 ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}을(를) 뺍니다.

$$a-y+ax^{2}y-ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}=0$$

양쪽에 y을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$a+ax^{2}y-ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}=y$$

a이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}\right)a=y$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1\right)a=y$$

양쪽을 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1\right)a}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}=\frac{y}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}$$

1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}(으)로 나누면 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a=\frac{y}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}$$

y을(를) 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}(으)로 나눕니다.

$$a=\frac{y}{x^{2}\left(-\left(\cos(x)\right)^{2}+y\right)+1}$$

a 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$a=\frac{y}{x^{2}\left(-\left(\cos(x)\right)^{2}+y\right)+1}\text{, }a\neq 0$$