다음을 풀어보세요: a-1/a^2+a-1/2a-2-1/2a+2=1-2a/a(a^2-1)

$$\frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { 2 a - 2 } - \frac { 1 } { 2 a + 2 } = \frac { 1 - 2 a } { a ( a ^ { 2 } - 1 ) }$$

a에 대한 해 (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}\setminus -1,0,1$$

해답 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 a 변수는 값 -1,0,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 a^{2}+a,2a-2,2a+2,a\left(a^{2}-1\right)의 최소 공통 배수인 2a\left(a-1\right)\left(a+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(2a-2\right)\left(a-1\right)-\left(a+1\right)a-\left(a-1\right)a=2\left(1-2a\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2a-2에 a-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2a^{2}-4a+2-\left(a+1\right)a-\left(a-1\right)a=2\left(1-2a\right)$$

분배 법칙을 사용하여 a+1에 a(을)를 곱합니다.

$$2a^{2}-4a+2-\left(a^{2}+a\right)-\left(a-1\right)a=2\left(1-2a\right)$$

a^{2}+a의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2a^{2}-4a+2-a^{2}-a-\left(a-1\right)a=2\left(1-2a\right)$$

2a^{2}과(와) -a^{2}을(를) 결합하여 a^{2}(을)를 구합니다.

$$a^{2}-4a+2-a-\left(a-1\right)a=2\left(1-2a\right)$$

-4a과(와) -a을(를) 결합하여 -5a(을)를 구합니다.

$$a^{2}-5a+2-\left(a-1\right)a=2\left(1-2a\right)$$

분배 법칙을 사용하여 a-1에 a(을)를 곱합니다.

$$a^{2}-5a+2-\left(a^{2}-a\right)=2\left(1-2a\right)$$

a^{2}-a의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$a^{2}-5a+2-a^{2}+a=2\left(1-2a\right)$$

a^{2}과(와) -a^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-5a+2+a=2\left(1-2a\right)$$

-5a과(와) a을(를) 결합하여 -4a(을)를 구합니다.

$$-4a+2=2\left(1-2a\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 1-2a(을)를 곱합니다.

$$-4a+2=2-4a$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$-4a+2-2=-4a$$

2에서 2을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-4a=-4a$$

양쪽에 4a을(를) 더합니다.

$$-4a+4a=0$$

-4a과(와) 4a을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$0=0$$

0과(와) 0을(를) 비교합니다.

$$\text{true}$$

모든 a에 참입니다.

$$a\in \mathrm{C}$$

a 변수는 값 -1,1,0 중 하나와 같을 수 없습니다.

$$a\in \mathrm{C}\setminus -1,0,1$$

a에 대한 해

$$a\in \mathrm{R}\setminus -1,0,1$$

해답 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 a 변수는 값 -1,0,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 a^{2}+a,2a-2,2a+2,a\left(a^{2}-1\right)의 최소 공통 배수인 2a\left(a-1\right)\left(a+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(2a-2\right)\left(a-1\right)-\left(a+1\right)a-\left(a-1\right)a=2\left(1-2a\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2a-2에 a-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2a^{2}-4a+2-\left(a+1\right)a-\left(a-1\right)a=2\left(1-2a\right)$$

분배 법칙을 사용하여 a+1에 a(을)를 곱합니다.

$$2a^{2}-4a+2-\left(a^{2}+a\right)-\left(a-1\right)a=2\left(1-2a\right)$$

a^{2}+a의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2a^{2}-4a+2-a^{2}-a-\left(a-1\right)a=2\left(1-2a\right)$$

2a^{2}과(와) -a^{2}을(를) 결합하여 a^{2}(을)를 구합니다.

$$a^{2}-4a+2-a-\left(a-1\right)a=2\left(1-2a\right)$$

-4a과(와) -a을(를) 결합하여 -5a(을)를 구합니다.

$$a^{2}-5a+2-\left(a-1\right)a=2\left(1-2a\right)$$

분배 법칙을 사용하여 a-1에 a(을)를 곱합니다.

$$a^{2}-5a+2-\left(a^{2}-a\right)=2\left(1-2a\right)$$

a^{2}-a의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$a^{2}-5a+2-a^{2}+a=2\left(1-2a\right)$$

a^{2}과(와) -a^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-5a+2+a=2\left(1-2a\right)$$

-5a과(와) a을(를) 결합하여 -4a(을)를 구합니다.

$$-4a+2=2\left(1-2a\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 1-2a(을)를 곱합니다.

$$-4a+2=2-4a$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$-4a+2-2=-4a$$

2에서 2을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-4a=-4a$$

양쪽에 4a을(를) 더합니다.

$$-4a+4a=0$$

-4a과(와) 4a을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$0=0$$

0과(와) 0을(를) 비교합니다.

$$\text{true}$$

모든 a에 참입니다.

$$a\in \mathrm{R}$$

a 변수는 값 -1,1,0 중 하나와 같을 수 없습니다.

$$a\in \mathrm{R}\setminus -1,0,1$$