다음을 풀어보세요: a^5/a-1-a^2/a+1-1/a-1+1/a+1

$$\frac { a ^ { 5 } } { a - 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a + 1 }$$

계산

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. a-1과(와) a+1의 최소 공배수는 \left(a-1\right)\left(a+1\right)입니다. \frac{a^{5}}{a-1}에 \frac{a+1}{a+1}을(를) 곱합니다. \frac{a^{2}}{a+1}에 \frac{a-1}{a-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 및 \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(a-1\right)\left(a+1\right)과(와) a-1의 최소 공배수는 \left(a-1\right)\left(a+1\right)입니다. \frac{1}{a-1}에 \frac{a+1}{a+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 및 \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

분자와 분모 모두에서 a-1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}$$

\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} 및 \frac{1}{a+1}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}$$

a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}$$

\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1}$$

분자와 분모 모두에서 a+1을(를) 상쇄합니다.

$$\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)$$

식을 확장합니다.

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

a 관련 미분

$$a\left(4a^{2}+3a+2\right)$$

합에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. a-1과(와) a+1의 최소 공배수는 \left(a-1\right)\left(a+1\right)입니다. \frac{a^{5}}{a-1}에 \frac{a+1}{a+1}을(를) 곱합니다. \frac{a^{2}}{a+1}에 \frac{a-1}{a-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 및 \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(a-1\right)\left(a+1\right)과(와) a-1의 최소 공배수는 \left(a-1\right)\left(a+1\right)입니다. \frac{1}{a-1}에 \frac{a+1}{a+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 및 \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

분자와 분모 모두에서 a-1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})$$

\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} 및 \frac{1}{a+1}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})$$

a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})$$

\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1})$$

분자와 분모 모두에서 a+1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right))$$

식을 확장합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3}+a^{2}+2)$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$4a^{4-1}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

4에서 1을(를) 뺍니다.

$$4a^{3}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

3에서 1을(를) 뺍니다.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{2-1}$$

2에서 1을(를) 뺍니다.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{1}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a$$