다음을 풀어보세요: a^3-8/a^2-4+a/a^3+8

$$\frac { a ^ { 3 } - 8 } { a ^ { 2 } - 4 } + \frac { a } { a ^ { 3 } + 8 }$$

계산

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{a^{3}+8}$$

간단한 해답 단계

\frac{a^{3}-8}{a^{2}-4}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a^{2}+2a+4\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}+\frac{a}{a^{3}+8}$$

분자와 분모 모두에서 a-2을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{a^{2}+2a+4}{a+2}+\frac{a}{a^{3}+8}$$

a^{3}+8을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{a^{2}+2a+4}{a+2}+\frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. a+2과(와) \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)의 최소 공배수는 \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)입니다. \frac{a^{2}+2a+4}{a+2}에 \frac{a^{2}-2a+4}{a^{2}-2a+4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}+\frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)} 및 \frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)+a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)+a에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{a^{4}-2a^{3}+4a^{2}+2a^{3}-4a^{2}+8a+4a^{2}-8a+16+a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

a^{4}-2a^{3}+4a^{2}+2a^{3}-4a^{2}+8a+4a^{2}-8a+16+a의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{a^{3}+8}$$

확장

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{a^{3}+8}$$

간단한 해답 단계

\frac{a^{3}-8}{a^{2}-4}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a^{2}+2a+4\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}+\frac{a}{a^{3}+8}$$

분자와 분모 모두에서 a-2을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{a^{2}+2a+4}{a+2}+\frac{a}{a^{3}+8}$$

a^{3}+8을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{a^{2}+2a+4}{a+2}+\frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. a+2과(와) \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)의 최소 공배수는 \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)입니다. \frac{a^{2}+2a+4}{a+2}에 \frac{a^{2}-2a+4}{a^{2}-2a+4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}+\frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)} 및 \frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)+a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)+a에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{a^{4}-2a^{3}+4a^{2}+2a^{3}-4a^{2}+8a+4a^{2}-8a+16+a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

a^{4}-2a^{3}+4a^{2}+2a^{3}-4a^{2}+8a+4a^{2}-8a+16+a의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{a^{3}+8}$$