다음을 풀어보세요: a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

계산

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

간단한 해답 단계

a^{2}-a을(를) 인수 분해합니다. a^{2}+a을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. a\left(a-1\right)과(와) a\left(a+1\right)의 최소 공배수는 a\left(a-1\right)\left(a+1\right)입니다. \frac{a+1}{a\left(a-1\right)}에 \frac{a+1}{a+1}을(를) 곱합니다. \frac{a-1}{a\left(a+1\right)}에 \frac{a-1}{a-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 및 \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

분자와 분모 모두에서 a을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

a^{2}-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 및 \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다. 4에서 1을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

\left(a-1\right)\left(a+1\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

확장

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

간단한 해답 단계

a^{2}-a을(를) 인수 분해합니다. a^{2}+a을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. a\left(a-1\right)과(와) a\left(a+1\right)의 최소 공배수는 a\left(a-1\right)\left(a+1\right)입니다. \frac{a+1}{a\left(a-1\right)}에 \frac{a+1}{a+1}을(를) 곱합니다. \frac{a-1}{a\left(a+1\right)}에 \frac{a-1}{a-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 및 \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

분자와 분모 모두에서 a을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

a^{2}-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 및 \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다. 4에서 1을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

\left(a-1\right)\left(a+1\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$