다음을 풀어보세요: frac{9x^{2}-25y^{2}}{27x^{3}-125y^{3}}div6x+10y/5x-25y*9x^2+15xy+25y^2/9x^2-18xy+5y^2=

$$\frac { 9 x ^ { 2 } - 25 y ^ { 2 } } { 27 x ^ { 3 } - 125 y ^ { 3 } } \div \frac { 6 x + 10 y } { 5 x - 25 y } \cdot \frac { 9 x ^ { 2 } + 15 x y + 25 y ^ { 2 } } { 9 x ^ { 2 } - 18 x y + 5 y ^ { 2 } } =$$

계산

$$\frac{5\left(x-5y\right)}{2\left(3x-y\right)\left(3x-5y\right)}$$

간단한 해답 단계

\frac{9x^{2}-25y^{2}}{27x^{3}-125y^{3}}에 \frac{6x+10y}{5x-25y}의 역수를 곱하여 \frac{9x^{2}-25y^{2}}{27x^{3}-125y^{3}}을(를) \frac{6x+10y}{5x-25y}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-25y^{2}\right)\left(5x-25y\right)}{\left(27x^{3}-125y^{3}\right)\left(6x+10y\right)}\times \frac{9x^{2}+15xy+25y^{2}}{9x^{2}-18xy+5y^{2}}$$

\frac{\left(9x^{2}-25y^{2}\right)\left(5x-25y\right)}{\left(27x^{3}-125y^{3}\right)\left(6x+10y\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{5\left(x-5y\right)\left(3x-5y\right)\left(3x+5y\right)}{2\left(3x-5y\right)\left(3x+5y\right)\left(9x^{2}+15xy+25y^{2}\right)}\times \frac{9x^{2}+15xy+25y^{2}}{9x^{2}-18xy+5y^{2}}$$

분자와 분모 모두에서 \left(3x-5y\right)\left(3x+5y\right)을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{5\left(x-5y\right)}{2\left(9x^{2}+15xy+25y^{2}\right)}\times \frac{9x^{2}+15xy+25y^{2}}{9x^{2}-18xy+5y^{2}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5\left(x-5y\right)}{2\left(9x^{2}+15xy+25y^{2}\right)}에 \frac{9x^{2}+15xy+25y^{2}}{9x^{2}-18xy+5y^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{5\left(x-5y\right)\left(9x^{2}+15xy+25y^{2}\right)}{2\left(9x^{2}+15xy+25y^{2}\right)\left(9x^{2}-18xy+5y^{2}\right)}$$

분자와 분모 모두에서 9x^{2}+15xy+25y^{2}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{5\left(x-5y\right)}{2\left(9x^{2}-18xy+5y^{2}\right)}$$

분배 법칙을 사용하여 5에 x-5y(을)를 곱합니다.

$$\frac{5x-25y}{2\left(9x^{2}-18xy+5y^{2}\right)}$$

분배 법칙을 사용하여 2에 9x^{2}-18xy+5y^{2}(을)를 곱합니다.

$$\frac{5x-25y}{18x^{2}-36xy+10y^{2}}$$

확장

$$-\frac{5\left(5y-x\right)}{2\left(y-3x\right)\left(5y-3x\right)}$$

간단한 해답 단계

\frac{9x^{2}-25y^{2}}{27x^{3}-125y^{3}}에 \frac{6x+10y}{5x-25y}의 역수를 곱하여 \frac{9x^{2}-25y^{2}}{27x^{3}-125y^{3}}을(를) \frac{6x+10y}{5x-25y}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-25y^{2}\right)\left(5x-25y\right)}{\left(27x^{3}-125y^{3}\right)\left(6x+10y\right)}\times \frac{9x^{2}+15xy+25y^{2}}{9x^{2}-18xy+5y^{2}}$$

\frac{\left(9x^{2}-25y^{2}\right)\left(5x-25y\right)}{\left(27x^{3}-125y^{3}\right)\left(6x+10y\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{5\left(x-5y\right)\left(3x-5y\right)\left(3x+5y\right)}{2\left(3x-5y\right)\left(3x+5y\right)\left(9x^{2}+15xy+25y^{2}\right)}\times \frac{9x^{2}+15xy+25y^{2}}{9x^{2}-18xy+5y^{2}}$$

분자와 분모 모두에서 \left(3x-5y\right)\left(3x+5y\right)을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{5\left(x-5y\right)}{2\left(9x^{2}+15xy+25y^{2}\right)}\times \frac{9x^{2}+15xy+25y^{2}}{9x^{2}-18xy+5y^{2}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5\left(x-5y\right)}{2\left(9x^{2}+15xy+25y^{2}\right)}에 \frac{9x^{2}+15xy+25y^{2}}{9x^{2}-18xy+5y^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{5\left(x-5y\right)\left(9x^{2}+15xy+25y^{2}\right)}{2\left(9x^{2}+15xy+25y^{2}\right)\left(9x^{2}-18xy+5y^{2}\right)}$$

분자와 분모 모두에서 9x^{2}+15xy+25y^{2}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{5\left(x-5y\right)}{2\left(9x^{2}-18xy+5y^{2}\right)}$$

분배 법칙을 사용하여 5에 x-5y(을)를 곱합니다.

$$\frac{5x-25y}{2\left(9x^{2}-18xy+5y^{2}\right)}$$

분배 법칙을 사용하여 2에 9x^{2}-18xy+5y^{2}(을)를 곱합니다.

$$\frac{5x-25y}{18x^{2}-36xy+10y^{2}}$$