다음을 풀어보세요: 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1.635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0.212724443$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 \frac{9}{7},\frac{7}{4} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 7x-9,4x-7의 최소 공통 배수인 \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x-7에 9x+7(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7x-9에 9-8x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

양쪽 모두에서 135x을(를) 뺍니다.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-35x과(와) -135x을(를) 결합하여 -170x(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

양쪽에 56x^{2}을(를) 더합니다.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

36x^{2}과(와) 56x^{2}을(를) 결합하여 92x^{2}(을)를 구합니다.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

양쪽에 81을(를) 더합니다.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

-49과(와) 81을(를) 더하여 32을(를) 구합니다.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 92을(를) a로, -170을(를) b로, 32을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

-170을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

-4에 92을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

-368에 32을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

28900을(를) -11776에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

17124의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

-170의 반대는 170입니다.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

2에 92을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}을(를) 풉니다. 170을(를) 2\sqrt{4281}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

170+2\sqrt{4281}을(를) 184(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}을(를) 풉니다. 170에서 2\sqrt{4281}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

170-2\sqrt{4281}을(를) 184(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 \frac{9}{7},\frac{7}{4} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 7x-9,4x-7의 최소 공통 배수인 \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x-7에 9x+7(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7x-9에 9-8x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

양쪽 모두에서 135x을(를) 뺍니다.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-35x과(와) -135x을(를) 결합하여 -170x(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

양쪽에 56x^{2}을(를) 더합니다.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

36x^{2}과(와) 56x^{2}을(를) 결합하여 92x^{2}(을)를 구합니다.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

양쪽에 49을(를) 더합니다.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

-81과(와) 49을(를) 더하여 -32을(를) 구합니다.

$$92x^{2}-170x=-32$$

양쪽을 92(으)로 나눕니다.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

92(으)로 나누면 92(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-170}{92}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-32}{92}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

x 항의 계수인 -\frac{85}{46}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{85}{92}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{85}{92}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{85}{92}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{8}{23}을(를) \frac{7225}{8464}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

인수 x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

수식의 양쪽에 \frac{85}{92}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$