다음을 풀어보세요: 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 4 - 0 x } { 4 x - 7 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 \frac{9}{7},\frac{7}{4} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 7x-9,4x-7의 최소 공통 배수인 \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x-7에 9x+7(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4에서 0을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

분배 법칙을 사용하여 7x-9에 4(을)를 곱합니다.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

양쪽 모두에서 28x을(를) 뺍니다.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-35x과(와) -28x을(를) 결합하여 -63x(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

양쪽에 36을(를) 더합니다.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

-49과(와) 36을(를) 더하여 -13을(를) 구합니다.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 36을(를) a로, -63을(를) b로, -13을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-63을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-4에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-144에 -13을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

3969을(를) 1872에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

5841의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

-63의 반대는 63입니다.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

2에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}을(를) 풉니다. 63을(를) 3\sqrt{649}에 추가합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

63+3\sqrt{649}을(를) 72(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}을(를) 풉니다. 63에서 3\sqrt{649}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

63-3\sqrt{649}을(를) 72(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 \frac{9}{7},\frac{7}{4} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 7x-9,4x-7의 최소 공통 배수인 \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x-7에 9x+7(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4에서 0을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

분배 법칙을 사용하여 7x-9에 4(을)를 곱합니다.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

양쪽 모두에서 28x을(를) 뺍니다.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-35x과(와) -28x을(를) 결합하여 -63x(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

양쪽에 49을(를) 더합니다.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

-36과(와) 49을(를) 더하여 13을(를) 구합니다.

$$36x^{2}-63x=13$$

양쪽을 36(으)로 나눕니다.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

36(으)로 나누면 36(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

9을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-63}{36}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

x 항의 계수인 -\frac{7}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{13}{36}을(를) \frac{49}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

인수 x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{8}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$