다음을 풀어보세요: 9-y^2/25-y^2/36=1

$$\frac { 9 - y ^ { 2 } } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

y에 대한 해

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx -0-3.072885118i$$

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx 3.072885118i$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

수식의 양쪽을 25,36의 최소 공통 배수인 900(으)로 곱합니다.

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

분배 법칙을 사용하여 36에 9-y^{2}(을)를 곱합니다.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

-36y^{2}과(와) -25y^{2}을(를) 결합하여 -61y^{2}(을)를 구합니다.

$$324-61y^{2}=900$$

양쪽 모두에서 324을(를) 뺍니다.

$$-61y^{2}=900-324$$

900에서 324을(를) 빼고 576을(를) 구합니다.

$$-61y^{2}=576$$

양쪽을 -61(으)로 나눕니다.

$$y^{2}=-\frac{576}{61}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽을 25,36의 최소 공통 배수인 900(으)로 곱합니다.

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

분배 법칙을 사용하여 36에 9-y^{2}(을)를 곱합니다.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

-36y^{2}과(와) -25y^{2}을(를) 결합하여 -61y^{2}(을)를 구합니다.

$$324-61y^{2}=900$$

양쪽 모두에서 900을(를) 뺍니다.

$$324-61y^{2}-900=0$$

324에서 900을(를) 빼고 -576을(를) 구합니다.

$$-576-61y^{2}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$-61y^{2}-576=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -61을(를) a로, 0을(를) b로, -576을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

-4에 -61을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{0±\sqrt{244\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

244에 -576을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{0±\sqrt{-140544}}{2\left(-61\right)}$$

-140544의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{2\left(-61\right)}$$

2에 -61을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}을(를) 풉니다.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}을(를) 풉니다.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$