다음을 풀어보세요: 9/x-3-27/x(x-3)=-3

$$\frac { 9 } { x - 3 } - \frac { 27 } { x ( x - 3 ) } = - 3$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

제곱의 차를 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x\left(x-3\right)의 최소 공통 배수인 x\left(x-3\right)(으)로 곱합니다.

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -3x에 x-3(을)를 곱합니다.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

양쪽에 3x^{2}을(를) 더합니다.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

x\times 9과(와) -9x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-27+3x^{2}=0$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$-9+x^{2}=0$$

-9+x^{2}을(를) 고려하세요. -9+x^{2}을(를) x^{2}-3^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-3=0을 해결 하 고, x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

x 변수는 3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-3$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x\left(x-3\right)의 최소 공통 배수인 x\left(x-3\right)(으)로 곱합니다.

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -3x에 x-3(을)를 곱합니다.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

양쪽에 3x^{2}을(를) 더합니다.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

x\times 9과(와) -9x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-27+3x^{2}=0$$

양쪽에 27을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$3x^{2}=27$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{27}{3}$$

27을(를) 3(으)로 나눠서 9을(를) 구합니다.

$$x^{2}=9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=3 x=-3$$

x 변수는 3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-3$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x\left(x-3\right)의 최소 공통 배수인 x\left(x-3\right)(으)로 곱합니다.

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -3x에 x-3(을)를 곱합니다.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

양쪽에 3x^{2}을(를) 더합니다.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

x\times 9과(와) -9x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-27+3x^{2}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$3x^{2}-27=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, 0을(를) b로, -27을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -27을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±18}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±18}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±18}{6}을(를) 풉니다. 18을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±18}{6}을(를) 풉니다. -18을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3 x=-3$$

x 변수는 3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-3$$