다음을 풀어보세요: 9/sqrt{7-2}-4/3+sqrt{7}+5/sqrt{6-sqrt{7}}

$$\frac { 9 } { \sqrt { 7 } - 2 } - \frac { 4 } { 3 + \sqrt { 7 } } + \frac { 5 } { \sqrt { 6 } - \sqrt { 7 } }$$

계산

$$-5\sqrt{6}\approx -12.247448714$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{7}+2(으)로 곱하여 \frac{9}{\sqrt{7}-2} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

\sqrt{7}을(를) 제곱합니다. 2을(를) 제곱합니다.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{7-4}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

7에서 4을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{3}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

9\left(\sqrt{7}+2\right)을(를) 3(으)로 나눠서 3\left(\sqrt{7}+2\right)을(를) 구합니다.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

분자와 분모를 3-\sqrt{7}(으)로 곱하여 \frac{4}{3+\sqrt{7}} 분모를 유리화합니다.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

3을(를) 제곱합니다. \sqrt{7}을(를) 제곱합니다.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

9에서 7을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

4\left(3-\sqrt{7}\right)을(를) 2(으)로 나눠서 2\left(3-\sqrt{7}\right)을(를) 구합니다.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

분자와 분모를 \sqrt{6}+\sqrt{7}(으)로 곱하여 \frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}} 분모를 유리화합니다.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}$$

\left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{6}을(를) 제곱합니다. \sqrt{7}을(를) 제곱합니다.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{6-7}$$

6에서 7을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{-1}$$

-1로 나눈 모든 값은 반대가 됩니다.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3에 \sqrt{7}+2(을)를 곱합니다.

$$3\sqrt{7}+6-2\left(3-\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 3-\sqrt{7}(을)를 곱합니다.

$$3\sqrt{7}+6-\left(6-2\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

6-2\sqrt{7}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$3\sqrt{7}+6-6-\left(-2\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

-2\sqrt{7}의 반대는 2\sqrt{7}입니다.

$$3\sqrt{7}+6-6+2\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

6에서 6을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$3\sqrt{7}+2\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

3\sqrt{7}과(와) 2\sqrt{7}을(를) 결합하여 5\sqrt{7}(을)를 구합니다.

$$5\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -5에 \sqrt{6}+\sqrt{7}(을)를 곱합니다.

$$5\sqrt{7}-5\sqrt{6}-5\sqrt{7}$$

5\sqrt{7}과(와) -5\sqrt{7}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-5\sqrt{6}$$