다음을 풀어보세요: 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1.629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0.223219441$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 \frac{9}{7},\frac{7}{4} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 7x-9,4x-7의 최소 공통 배수인 \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x-7에 8x+7(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7x-9에 9-8x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

양쪽 모두에서 135x을(를) 뺍니다.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-28x과(와) -135x을(를) 결합하여 -163x(을)를 구합니다.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

양쪽에 56x^{2}을(를) 더합니다.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

32x^{2}과(와) 56x^{2}을(를) 결합하여 88x^{2}(을)를 구합니다.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

양쪽에 81을(를) 더합니다.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

-49과(와) 81을(를) 더하여 32을(를) 구합니다.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 88을(를) a로, -163을(를) b로, 32을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

-163을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

-4에 88을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

-352에 32을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

26569을(를) -11264에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

-163의 반대는 163입니다.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

2에 88을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}을(를) 풉니다. 163을(를) \sqrt{15305}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}을(를) 풉니다. 163에서 \sqrt{15305}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 \frac{9}{7},\frac{7}{4} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 7x-9,4x-7의 최소 공통 배수인 \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x-7에 8x+7(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7x-9에 9-8x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

양쪽 모두에서 135x을(를) 뺍니다.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-28x과(와) -135x을(를) 결합하여 -163x(을)를 구합니다.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

양쪽에 56x^{2}을(를) 더합니다.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

32x^{2}과(와) 56x^{2}을(를) 결합하여 88x^{2}(을)를 구합니다.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

양쪽에 49을(를) 더합니다.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

-81과(와) 49을(를) 더하여 -32을(를) 구합니다.

$$88x^{2}-163x=-32$$

양쪽을 88(으)로 나눕니다.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

88(으)로 나누면 88(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-32}{88}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

x 항의 계수인 -\frac{163}{88}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{163}{176}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{163}{176}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{163}{176}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{4}{11}을(를) \frac{26569}{30976}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

인수 x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

수식의 양쪽에 \frac{163}{176}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$