다음을 풀어보세요: 8/46*2=2/3x^2-4/3x-2

$$\frac { 8 } { 46 } \times 2 = \frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } x - 2$$

x에 대한 해

$$x=\frac{2\sqrt{598}}{23}+1\approx 3.126438132$$

$$x=-\frac{2\sqrt{598}}{23}+1\approx -1.126438132$$

근의 공식을 사용한 단계

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{46}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{4}{23}\times 2=\frac{2}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x-2$$

\frac{4}{23}과(와) 2을(를) 곱하여 \frac{8}{23}(을)를 구합니다.

$$\frac{8}{23}=\frac{2}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x-2$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x-2=\frac{8}{23}$$

양쪽 모두에서 \frac{8}{23}을(를) 뺍니다.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x-2-\frac{8}{23}=0$$

-2에서 \frac{8}{23}을(를) 빼고 -\frac{54}{23}을(를) 구합니다.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x-\frac{54}{23}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{2}{3}을(를) a로, -\frac{4}{3}을(를) b로, -\frac{54}{23}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{2}{3}\left(-\frac{54}{23}\right)}}{2\times \frac{2}{3}}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{4}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{2}{3}\left(-\frac{54}{23}\right)}}{2\times \frac{2}{3}}$$

-4에 \frac{2}{3}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{8}{3}\left(-\frac{54}{23}\right)}}{2\times \frac{2}{3}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{8}{3}에 -\frac{54}{23}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}+\frac{144}{23}}}{2\times \frac{2}{3}}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{16}{9}을(를) \frac{144}{23}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{1664}{207}}}{2\times \frac{2}{3}}$$

\frac{1664}{207}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{8\sqrt{598}}{69}}{2\times \frac{2}{3}}$$

-\frac{4}{3}의 반대는 \frac{4}{3}입니다.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{8\sqrt{598}}{69}}{2\times \frac{2}{3}}$$

2에 \frac{2}{3}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{8\sqrt{598}}{69}}{\frac{4}{3}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{8\sqrt{598}}{69}}{\frac{4}{3}}을(를) 풉니다. \frac{4}{3}을(를) \frac{8\sqrt{598}}{69}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{8\sqrt{598}}{69}+\frac{4}{3}}{\frac{4}{3}}$$

\frac{4}{3}+\frac{8\sqrt{598}}{69}에 \frac{4}{3}의 역수를 곱하여 \frac{4}{3}+\frac{8\sqrt{598}}{69}을(를) \frac{4}{3}(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{2\sqrt{598}}{23}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{8\sqrt{598}}{69}}{\frac{4}{3}}을(를) 풉니다. \frac{4}{3}에서 \frac{8\sqrt{598}}{69}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\frac{8\sqrt{598}}{69}+\frac{4}{3}}{\frac{4}{3}}$$

\frac{4}{3}-\frac{8\sqrt{598}}{69}에 \frac{4}{3}의 역수를 곱하여 \frac{4}{3}-\frac{8\sqrt{598}}{69}을(를) \frac{4}{3}(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{2\sqrt{598}}{23}+1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2\sqrt{598}}{23}+1 x=-\frac{2\sqrt{598}}{23}+1$$

제곱 완성 단계

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{46}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{4}{23}\times 2=\frac{2}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x-2$$

\frac{4}{23}과(와) 2을(를) 곱하여 \frac{8}{23}(을)를 구합니다.

$$\frac{8}{23}=\frac{2}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x-2$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x-2=\frac{8}{23}$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{23}+2$$

\frac{8}{23}과(와) 2을(를) 더하여 \frac{54}{23}을(를) 구합니다.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{54}{23}$$

수식의 양쪽을 \frac{2}{3}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{\frac{2}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{2}{3}}=\frac{\frac{54}{23}}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3}(으)로 나누면 \frac{2}{3}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}}\right)x=\frac{\frac{54}{23}}{\frac{2}{3}}$$

-\frac{4}{3}에 \frac{2}{3}의 역수를 곱하여 -\frac{4}{3}을(를) \frac{2}{3}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=\frac{\frac{54}{23}}{\frac{2}{3}}$$

\frac{54}{23}에 \frac{2}{3}의 역수를 곱하여 \frac{54}{23}을(를) \frac{2}{3}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=\frac{81}{23}$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=\frac{81}{23}+1$$

\frac{81}{23}을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=\frac{104}{23}$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{104}{23}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{104}{23}}$$

단순화합니다.

$$x-1=\frac{2\sqrt{598}}{23} x-1=-\frac{2\sqrt{598}}{23}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{598}}{23}+1 x=-\frac{2\sqrt{598}}{23}+1$$