다음을 풀어보세요: 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

계산

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0.666666667+0.666666667i$$

해답 단계

분자와 분모 모두를 분모의 켤레 복소수 9+3i(으)로 곱합니다.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다. 분모를 계산합니다.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

복소수 8+4i 및 9+3i을(를) 이항식 곱셈처럼 곱합니다.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

72+24i+36i-12의 실수부와 허수부를 결합합니다.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

72-12+\left(24+36\right)i에서 더하기를 합니다.

$$\frac{60+60i}{90}$$

60+60i을(를) 90(으)로 나눠서 \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i을(를) 구합니다.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

실수부

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$

해답 단계

\frac{8+4i}{9-3i}의 분자와 분모를 모두 분모의 켤레 복소수 9+3i(으)로 곱합니다.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다. 분모를 계산합니다.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

복소수 8+4i 및 9+3i을(를) 이항식 곱셈처럼 곱합니다.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

72+24i+36i-12의 실수부와 허수부를 결합합니다.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

72-12+\left(24+36\right)i에서 더하기를 합니다.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

60+60i을(를) 90(으)로 나눠서 \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i을(를) 구합니다.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i의 실수부는 \frac{2}{3}입니다.

$$\frac{2}{3}$$