다음을 풀어보세요: 75/x=x+2/3x

$$\frac { 75 } { x } = x + \frac { 2 } { 3 } x$$

x에 대한 해

$$x=3\sqrt{5}\approx 6.708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}\approx -6.708203932$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,3의 최소 공통 배수인 3x(으)로 곱합니다.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

3과(와) 75을(를) 곱하여 225(을)를 구합니다.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

3과(와) 3을(를) 상쇄합니다.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

3x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.

$$225=5x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$5x^{2}=225$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{225}{5}$$

225을(를) 5(으)로 나눠서 45을(를) 구합니다.

$$x^{2}=45$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,3의 최소 공통 배수인 3x(으)로 곱합니다.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

3과(와) 75을(를) 곱하여 225(을)를 구합니다.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

3과(와) 3을(를) 상쇄합니다.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

3x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.

$$225=5x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$5x^{2}=225$$

양쪽 모두에서 225을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}-225=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, 0을(를) b로, -225을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -225을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{4500}}{2\times 5}$$

4500의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}을(를) 풉니다.

$$x=3\sqrt{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}을(를) 풉니다.

$$x=-3\sqrt{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$