다음을 풀어보세요: 7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

x에 대한 해

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -4,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+4의 최소 공통 배수인 x\left(x+4\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

1과(와) 0.2을(를) 더하여 1.2을(를) 구합니다.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

7200과(와) 1.2을(를) 곱하여 8640(을)를 구합니다.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+4에 8640(을)를 곱합니다.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 200x에 x+4(을)를 곱합니다.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

양쪽 모두에서 200x^{2}을(를) 뺍니다.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

양쪽 모두에서 800x을(를) 뺍니다.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

8640x과(와) -800x을(를) 결합하여 7840x(을)를 구합니다.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

-1과(와) 7200을(를) 곱하여 -7200(을)를 구합니다.

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

7840x과(와) -7200x을(를) 결합하여 640x(을)를 구합니다.

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -200을(를) a로, 640을(를) b로, 34560을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

640을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

-4에 -200을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

800에 34560을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

409600을(를) 27648000에 추가합니다.

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

28057600의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

2에 -200을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}을(를) 풉니다. -640을(를) 320\sqrt{274}에 추가합니다.

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

-640+320\sqrt{274}을(를) -400(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}을(를) 풉니다. -640에서 320\sqrt{274}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

-640-320\sqrt{274}을(를) -400(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -4,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+4의 최소 공통 배수인 x\left(x+4\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

1과(와) 0.2을(를) 더하여 1.2을(를) 구합니다.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

7200과(와) 1.2을(를) 곱하여 8640(을)를 구합니다.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+4에 8640(을)를 곱합니다.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 200x에 x+4(을)를 곱합니다.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

양쪽 모두에서 200x^{2}을(를) 뺍니다.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

양쪽 모두에서 800x을(를) 뺍니다.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

8640x과(와) -800x을(를) 결합하여 7840x(을)를 구합니다.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 34560을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

-1과(와) 7200을(를) 곱하여 -7200(을)를 구합니다.

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

7840x과(와) -7200x을(를) 결합하여 640x(을)를 구합니다.

$$640x-200x^{2}=-34560$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

양쪽을 -200(으)로 나눕니다.

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

-200(으)로 나누면 -200(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

40을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{640}{-200}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

40을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-34560}{-200}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

x 항의 계수인 -\frac{16}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{8}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{8}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{8}{5}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{864}{5}을(를) \frac{64}{25}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

인수 x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

수식의 양쪽에 \frac{8}{5}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$