다음을 풀어보세요: 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

x에 대한 해

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1.444444444$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 1,2,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x-2,x-1의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-3x+2에 7(을)를 곱합니다.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-4x+3에 10(을)를 곱합니다.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10x^{2}-40x+30의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

7x^{2}과(와) -10x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-21x과(와) 40x을(를) 결합하여 19x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

14에서 30을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-5x+6에 6(을)를 곱합니다.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

6x^{2}-30x+36의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-3x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 -9x^{2}(을)를 구합니다.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

19x과(와) 30x을(를) 결합하여 49x(을)를 구합니다.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

-16에서 36을(를) 빼고 -52을(를) 구합니다.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -9x^{2}+ax+bx-52(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 468을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

이 해답은 합계 49이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=36 b=13$$

-9x^{2}+49x-52을(를) \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

첫 번째 그룹 및 -13에서 9x를 제한 합니다.

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+4=0을 해결 하 고, 9x-13=0.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 1,2,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x-2,x-1의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-3x+2에 7(을)를 곱합니다.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-4x+3에 10(을)를 곱합니다.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10x^{2}-40x+30의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

7x^{2}과(와) -10x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-21x과(와) 40x을(를) 결합하여 19x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

14에서 30을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-5x+6에 6(을)를 곱합니다.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

6x^{2}-30x+36의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-3x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 -9x^{2}(을)를 구합니다.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

19x과(와) 30x을(를) 결합하여 49x(을)를 구합니다.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

-16에서 36을(를) 빼고 -52을(를) 구합니다.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -9을(를) a로, 49을(를) b로, -52을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

49을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36에 -52을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

2401을(를) -1872에 추가합니다.

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

529의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

2에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-49±23}{-18}을(를) 풉니다. -49을(를) 23에 추가합니다.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-26}{-18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{13}{9}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-49±23}{-18}을(를) 풉니다. -49에서 23을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

-72을(를) -18(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 1,2,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x-2,x-1의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-3x+2에 7(을)를 곱합니다.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-4x+3에 10(을)를 곱합니다.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10x^{2}-40x+30의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

7x^{2}과(와) -10x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-21x과(와) 40x을(를) 결합하여 19x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

14에서 30을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-5x+6에 6(을)를 곱합니다.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

6x^{2}-30x+36의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-3x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 -9x^{2}(을)를 구합니다.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

19x과(와) 30x을(를) 결합하여 49x(을)를 구합니다.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

-16에서 36을(를) 빼고 -52을(를) 구합니다.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

양쪽에 52을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$-9x^{2}+49x=52$$

양쪽을 -9(으)로 나눕니다.

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

-9(으)로 나누면 -9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

49을(를) -9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

52을(를) -9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

x 항의 계수인 -\frac{49}{9}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{49}{18}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{49}{18}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{49}{18}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{52}{9}을(를) \frac{2401}{324}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

인수 x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

수식의 양쪽에 \frac{49}{18}을(를) 더합니다.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$