다음을 풀어보세요: 7/x-1=-8+5/x+2

$$\frac { 7 } { x - 1 } = - 8 + \frac { 5 } { x + 2 }$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-1,x+2의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+2\right)\times 7=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(-8\right)+\left(x-1\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 7(을)를 곱합니다.

$$7x+14=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(-8\right)+\left(x-1\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$7x+14=\left(x^{2}+x-2\right)\left(-8\right)+\left(x-1\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+x-2에 -8(을)를 곱합니다.

$$7x+14=-8x^{2}-8x+16+\left(x-1\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 5(을)를 곱합니다.

$$7x+14=-8x^{2}-8x+16+5x-5$$

-8x과(와) 5x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$7x+14=-8x^{2}-3x+16-5$$

16에서 5을(를) 빼고 11을(를) 구합니다.

$$7x+14=-8x^{2}-3x+11$$

양쪽에 8x^{2}을(를) 더합니다.

$$7x+14+8x^{2}=-3x+11$$

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$7x+14+8x^{2}+3x=11$$

7x과(와) 3x을(를) 결합하여 10x(을)를 구합니다.

$$10x+14+8x^{2}=11$$

양쪽 모두에서 11을(를) 뺍니다.

$$10x+14+8x^{2}-11=0$$

14에서 11을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.

$$10x+3+8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$8x^{2}+10x+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 8을(를) a로, 10을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

-32에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

100을(를) -96에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±2}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±2}{16}을(를) 풉니다. -10을(를) 2에 추가합니다.

$$x=-\frac{8}{16}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-8}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±2}{16}을(를) 풉니다. -10에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-12}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{3}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-1,x+2의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+2\right)\times 7=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(-8\right)+\left(x-1\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 7(을)를 곱합니다.

$$7x+14=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(-8\right)+\left(x-1\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$7x+14=\left(x^{2}+x-2\right)\left(-8\right)+\left(x-1\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+x-2에 -8(을)를 곱합니다.

$$7x+14=-8x^{2}-8x+16+\left(x-1\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 5(을)를 곱합니다.

$$7x+14=-8x^{2}-8x+16+5x-5$$

-8x과(와) 5x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$7x+14=-8x^{2}-3x+16-5$$

16에서 5을(를) 빼고 11을(를) 구합니다.

$$7x+14=-8x^{2}-3x+11$$

양쪽에 8x^{2}을(를) 더합니다.

$$7x+14+8x^{2}=-3x+11$$

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$7x+14+8x^{2}+3x=11$$

7x과(와) 3x을(를) 결합하여 10x(을)를 구합니다.

$$10x+14+8x^{2}=11$$

양쪽 모두에서 14을(를) 뺍니다.

$$10x+8x^{2}=11-14$$

11에서 14을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$10x+8x^{2}=-3$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$8x^{2}+10x=-3$$

양쪽을 8(으)로 나눕니다.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=-\frac{3}{8}$$

8(으)로 나누면 8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=-\frac{3}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

x 항의 계수인 \frac{5}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{3}{8}을(를) \frac{25}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

인수 x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{8}을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$