다음을 풀어보세요: 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

x에 대한 해

$$x=-5$$

$$x=20$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -10,10 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+10,x-10의 최소 공통 배수인 \left(x-10\right)\left(x+10\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-10에 60(을)를 곱합니다.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+10에 60(을)를 곱합니다.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60x과(와) 60x을(를) 결합하여 120x(을)를 구합니다.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

-600과(와) 600을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8에 x-10(을)를 곱합니다.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8x-80에 x+10(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$120x=8x^{2}-800$$

양쪽 모두에서 8x^{2}을(를) 뺍니다.

$$120x-8x^{2}=-800$$

양쪽에 800을(를) 더합니다.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -8을(를) a로, 120을(를) b로, 800을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

120을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

-4에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

32에 800을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

14400을(를) 25600에 추가합니다.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

40000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

2에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-120±200}{-16}을(를) 풉니다. -120을(를) 200에 추가합니다.

$$x=\frac{80}{-16}$$

80을(를) -16(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-120±200}{-16}을(를) 풉니다. -120에서 200을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

-320을(를) -16(으)로 나눕니다.

$$x=20$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-5 x=20$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -10,10 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+10,x-10의 최소 공통 배수인 \left(x-10\right)\left(x+10\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-10에 60(을)를 곱합니다.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+10에 60(을)를 곱합니다.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60x과(와) 60x을(를) 결합하여 120x(을)를 구합니다.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

-600과(와) 600을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8에 x-10(을)를 곱합니다.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8x-80에 x+10(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$120x=8x^{2}-800$$

양쪽 모두에서 8x^{2}을(를) 뺍니다.

$$120x-8x^{2}=-800$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

양쪽을 -8(으)로 나눕니다.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

-8(으)로 나누면 -8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

120을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

-800을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-15x=100$$

x 항의 계수인 -15을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{15}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{15}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{15}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

100을(를) \frac{225}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

인수 x^{2}-15x+\frac{225}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{15}{2}을(를) 더합니다.

$$x=20 x=-5$$