다음을 풀어보세요: 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

간단한 해답 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -6,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 2x\left(x+6\right)을(를) 곱합니다.

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{6}에 x+6(을)를 곱합니다.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{6}x+1에 12+x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

분배 법칙을 사용하여 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12에 \frac{6x-36}{x^{2}-36}(을)를 곱합니다.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{6}에 \frac{6x-36}{x^{2}-36}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

분배 법칙을 사용하여 3에 6x-36(을)를 곱합니다.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{18x-108}{x^{2}-36}x을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

분자와 분모 모두에서 6을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

분배 법칙을 사용하여 12에 6x-36(을)를 곱합니다.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 및 \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 및 \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\left(x-6\right)\left(x+6\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 6을(를) 제곱합니다.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

x^{2}-36을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x에 \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}을(를) 곱합니다.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 및 \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 12에 \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}을(를) 곱합니다.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 및 \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -6,6 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x-6\right)\left(x+6\right)을(를) 곱합니다.

$$0=0$$

모든 x에 참입니다.

$$x\in \mathrm{C}$$

x 변수는 값 -6,6,0 중 하나와 같을 수 없습니다.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

x에 대한 해

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

간단한 해답 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -6,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 2x\left(x+6\right)을(를) 곱합니다.

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{6}에 x+6(을)를 곱합니다.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{6}x+1에 12+x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

분배 법칙을 사용하여 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12에 \frac{6x-36}{x^{2}-36}(을)를 곱합니다.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{6}에 \frac{6x-36}{x^{2}-36}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

분배 법칙을 사용하여 3에 6x-36(을)를 곱합니다.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{18x-108}{x^{2}-36}x을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

분자와 분모 모두에서 6을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

분배 법칙을 사용하여 12에 6x-36(을)를 곱합니다.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 및 \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 및 \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\left(x-6\right)\left(x+6\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 6을(를) 제곱합니다.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

x^{2}-36을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x에 \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}을(를) 곱합니다.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 및 \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 12에 \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}을(를) 곱합니다.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 및 \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -6,6 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x-6\right)\left(x+6\right)을(를) 곱합니다.

$$0=0$$

모든 x에 참입니다.

$$x\in \mathrm{R}$$

x 변수는 값 -6,6,0 중 하나와 같을 수 없습니다.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$