다음을 풀어보세요: 6x/x-3-2/x^2-3x=1/x-3

$$\frac { 6 x } { x - 3 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x } = \frac { 1 } { x - 3 }$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x^{2}-3x의 최소 공통 배수인 x\left(x-3\right)(으)로 곱합니다.

$$x\times 6x-2=x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}\times 6-2=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}\times 6-2-x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$6x^{2}-x-2=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 6x^{2}+ax+bx-2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=3$$

6x^{2}-x-2을(를) \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

인수분해 6x^{2}-4x에서 2x를 뽑아냅니다.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 3x-2=0을 해결 하 고, 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x^{2}-3x의 최소 공통 배수인 x\left(x-3\right)(으)로 곱합니다.

$$x\times 6x-2=x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}\times 6-2=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}\times 6-2-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$6x^{2}-x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, -1을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

1을(를) 48에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±7}{12}을(를) 풉니다. 1을(를) 7에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{2}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±7}{12}을(를) 풉니다. 1에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x^{2}-3x의 최소 공통 배수인 x\left(x-3\right)(으)로 곱합니다.

$$x\times 6x-2=x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}\times 6-2=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}\times 6-2-x=0$$

양쪽에 2을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}\times 6-x=2$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$6x^{2}-x=2$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{6}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{12}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{12}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{12}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{3}을(를) \frac{1}{144}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{12}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$