다음을 풀어보세요: 6x^3/12x^3-24x^2

$$\frac { 6 x ^ { 3 } } { 12 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } }$$

계산

$$\frac{x}{2\left(x-2\right)}$$

간단한 해답 단계

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{6x^{3}}{12\left(x-2\right)x^{2}}$$

분자와 분모 모두에서 6x^{2}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{x}{2\left(x-2\right)}$$

식을 확장합니다.

$$\frac{x}{2x-4}$$

x 관련 미분

$$-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{3})-6x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{3}-24x^{2})}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)\times 3\times 6x^{3-1}-6x^{3}\left(3\times 12x^{3-1}+2\left(-24\right)x^{2-1}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)\times 18x^{2}-6x^{3}\left(36x^{2}-48x^{1}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

12x^{3}-24x^{2}에 18x^{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{12x^{3}\times 18x^{2}-24x^{2}\times 18x^{2}-6x^{3}\left(36x^{2}-48x^{1}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

6x^{3}에 36x^{2}-48x^{1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{12x^{3}\times 18x^{2}-24x^{2}\times 18x^{2}-\left(6x^{3}\times 36x^{2}+6x^{3}\left(-48\right)x^{1}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{12\times 18x^{3+2}-24\times 18x^{2+2}-\left(6\times 36x^{3+2}+6\left(-48\right)x^{3+1}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{216x^{5}-432x^{4}-\left(216x^{5}-288x^{4}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{-144x^{4}}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$