다음을 풀어보세요: 6i/4-5i

$$\frac { 6 i } { 4 - 5 i }$$

계산

$$-\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i\approx -0.731707317+0.585365854i$$

해답 단계

분자와 분모 모두를 분모의 켤레 복소수 4+5i(으)로 곱합니다.

$$\frac{6i\left(4+5i\right)}{\left(4-5i\right)\left(4+5i\right)}$$

곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{6i\left(4+5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}}$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다. 분모를 계산합니다.

$$\frac{6i\left(4+5i\right)}{41}$$

6i에 4+5i을(를) 곱합니다.

$$\frac{6i\times 4+6\times 5i^{2}}{41}$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$\frac{6i\times 4+6\times 5\left(-1\right)}{41}$$

6i\times 4+6\times 5\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다. 항의 순서를 재정렬합니다.

$$\frac{-30+24i}{41}$$

-30+24i을(를) 41(으)로 나눠서 -\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i을(를) 구합니다.

$$-\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i$$

실수부

$$-\frac{30}{41} = -0.7317073170731707$$

해답 단계

\frac{6i}{4-5i}의 분자와 분모를 모두 분모의 켤레 복소수 4+5i(으)로 곱합니다.

$$Re(\frac{6i\left(4+5i\right)}{\left(4-5i\right)\left(4+5i\right)})$$

곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$Re(\frac{6i\left(4+5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}})$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다. 분모를 계산합니다.

$$Re(\frac{6i\left(4+5i\right)}{41})$$

6i에 4+5i을(를) 곱합니다.

$$Re(\frac{6i\times 4+6\times 5i^{2}}{41})$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$Re(\frac{6i\times 4+6\times 5\left(-1\right)}{41})$$

6i\times 4+6\times 5\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다. 항의 순서를 재정렬합니다.

$$Re(\frac{-30+24i}{41})$$

-30+24i을(를) 41(으)로 나눠서 -\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i을(를) 구합니다.

$$Re(-\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i)$$

-\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i의 실수부는 -\frac{30}{41}입니다.

$$-\frac{30}{41}$$