다음을 풀어보세요: 6/x-7x/5=x/10

$$\frac { 6 } { x } - \frac { 7 x } { 5 } = \frac { x } { 10 }$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x=-2$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,5,10의 최소 공통 배수인 10x(으)로 곱합니다.

$$10\times 6-2x\times 7x=xx$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$10\times 6-2x\times 7x=x^{2}$$

10과(와) 6을(를) 곱하여 60(을)를 구합니다.

$$60-2x\times 7x=x^{2}$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$60-2x^{2}\times 7=x^{2}$$

2과(와) 7을(를) 곱하여 14(을)를 구합니다.

$$60-14x^{2}=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$60-14x^{2}-x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 60을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-14x^{2}-x^{2}=-60$$

-14x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -15x^{2}(을)를 구합니다.

$$-15x^{2}=-60$$

양쪽을 -15(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{-60}{-15}$$

-60을(를) -15(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다.

$$x^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=2 x=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,5,10의 최소 공통 배수인 10x(으)로 곱합니다.

$$10\times 6-2x\times 7x=xx$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$10\times 6-2x\times 7x=x^{2}$$

10과(와) 6을(를) 곱하여 60(을)를 구합니다.

$$60-2x\times 7x=x^{2}$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$60-2x^{2}\times 7=x^{2}$$

2과(와) 7을(를) 곱하여 14(을)를 구합니다.

$$60-14x^{2}=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$60-14x^{2}-x^{2}=0$$

-14x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -15x^{2}(을)를 구합니다.

$$60-15x^{2}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$-15x^{2}+60=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -15을(를) a로, 0을(를) b로, 60을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-15\right)\times 60}}{2\left(-15\right)}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-15\right)\times 60}}{2\left(-15\right)}$$

-4에 -15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{60\times 60}}{2\left(-15\right)}$$

60에 60을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\left(-15\right)}$$

3600의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±60}{2\left(-15\right)}$$

2에 -15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±60}{-30}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±60}{-30}을(를) 풉니다. 60을(를) -30(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±60}{-30}을(를) 풉니다. -60을(를) -30(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2 x=2$$