다음을 풀어보세요: 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

x에 대한 해

$$x=-4$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-4,2-x,2x+4의 최소 공통 배수인 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

2과(와) 6을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 -4-2x에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

12과(와) 4을(를) 더하여 16을(를) 구합니다.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x(을)를 곱합니다.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

6x과(와) 2x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$16+8x+x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}+8x+16=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+8x+16. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=8 ab=16$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 16을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,16 2,8 4,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

이 해답은 합계 8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=4$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 x+4=0을(를) 계산하세요.

$$x=-4$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-4,2-x,2x+4의 최소 공통 배수인 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

2과(와) 6을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 -4-2x에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

12과(와) 4을(를) 더하여 16을(를) 구합니다.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x(을)를 곱합니다.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

6x과(와) 2x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$16+8x+x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}+8x+16=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+16(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 16을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,16 2,8 4,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

이 해답은 합계 8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=4$$

x^{2}+8x+16을(를) \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 x+4=0을(를) 계산하세요.

$$x=-4$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-4,2-x,2x+4의 최소 공통 배수인 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

2과(와) 6을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 -4-2x에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

12과(와) 4을(를) 더하여 16을(를) 구합니다.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x(을)를 곱합니다.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

6x과(와) 2x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$16+8x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+8x+16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 8을(를) b로, 16을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

64을(를) -64에 추가합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-4,2-x,2x+4의 최소 공통 배수인 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

2과(와) 6을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 -4-2x에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

12과(와) 4을(를) 더하여 16을(를) 구합니다.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x(을)를 곱합니다.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

6x과(와) 2x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$16+8x+x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$8x+x^{2}=-16$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+8x=-16$$

x 항의 계수인 8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다. 그런 다음 4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

-16을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}+8x+16=0$$

인수 x^{2}+8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x+4=0 x+4=0$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=-4 x=-4$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=-4$$