다음을 풀어보세요: 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

x에 대한 해

$$x=-5$$

$$x=8$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2x+4,10의 최소 공통 배수인 10\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

5과(와) 6을(를) 곱하여 30(을)를 구합니다.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x-5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$30=x^{2}-3x-10$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-3x-10=30$$

양쪽 모두에서 30을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

-10에서 30을(를) 빼고 -40을(를) 구합니다.

$$x^{2}-3x-40=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -3을(를) b로, -40을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4에 -40을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

9을(를) 160에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±13}{2}을(를) 풉니다. 3을(를) 13에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{2}$$

16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±13}{2}을(를) 풉니다. 3에서 13을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=8 x=-5$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2x+4,10의 최소 공통 배수인 10\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

5과(와) 6을(를) 곱하여 30(을)를 구합니다.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x-5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$30=x^{2}-3x-10$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-3x-10=30$$

양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$x^{2}-3x=30+10$$

30과(와) 10을(를) 더하여 40을(를) 구합니다.

$$x^{2}-3x=40$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

40을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

인수 x^{2}-3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=8 x=-5$$