다음을 풀어보세요: frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

계산

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

해답 단계

24=2^{2}\times 6을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2^{2}\times 6}의 제곱근을 \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

6과(와) 2을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

54=3^{2}\times 6을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{3^{2}\times 6}의 제곱근을 \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 3^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

12\sqrt{6}과(와) 3\sqrt{6}을(를) 결합하여 15\sqrt{6}(을)를 구합니다.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

50=5^{2}\times 2을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{5^{2}\times 2}의 제곱근을 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 5^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

분자와 분모 모두에서 5을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

분자와 분모를 \sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

6=2\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2\times 3}의 제곱근을 \sqrt{2}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{2}과(와) \sqrt{2}을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

2과(와) 2을(를) 상쇄합니다.

$$3\sqrt{3}$$