다음을 풀어보세요: frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

계산

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4.936685734$$

해답 단계

27=3^{2}\times 3을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{3^{2}\times 3}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}(으)로 다시 작성합니다. 3^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

분자와 분모를 4+\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

4을(를) 제곱합니다. \sqrt{3}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

16에서 3을(를) 빼고 13을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

6+3\sqrt{3}의 각 항과 4+\sqrt{3}의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

6\sqrt{3}과(와) 12\sqrt{3}을(를) 결합하여 18\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

3과(와) 3을(를) 곱하여 9(을)를 구합니다.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

24과(와) 9을(를) 더하여 33을(를) 구합니다.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$