다음을 풀어보세요: 50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2)

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

h에 대한 해

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881.289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868.715495515$$

근의 공식을 사용한 단계

\frac{50}{17}과(와) 9800을(를) 곱하여 \frac{490000}{17}(을)를 구합니다.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

34과(와) 9800을(를) 곱하여 333200(을)를 구합니다.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

8875의 2제곱을 계산하여 78765625을(를) 구합니다.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

분배 법칙을 사용하여 26500에 h^{2}-78765625(을)를 곱합니다.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

양쪽 모두에서 26500h^{2}을(를) 뺍니다.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

양쪽에 2087289062500을(를) 더합니다.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

\frac{490000}{17}과(와) 2087289062500을(를) 더하여 \frac{35483914552500}{17}을(를) 구합니다.

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -26500을(를) a로, 333200을(를) b로, \frac{35483914552500}{17}을(를) c로 치환합니다.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

333200을(를) 제곱합니다.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

-4에 -26500을(를) 곱합니다.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

106000에 \frac{35483914552500}{17}을(를) 곱합니다.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

111022240000을(를) \frac{3761294942565000000}{17}에 추가합니다.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

\frac{3761296829943080000}{17}의 제곱근을 구합니다.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

2에 -26500을(를) 곱합니다.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}을(를) 풉니다. -333200을(를) \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}에 추가합니다.

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

-333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}을(를) -53000(으)로 나눕니다.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}을(를) 풉니다. -333200에서 \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}을(를) 뺍니다.

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

-333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}을(를) -53000(으)로 나눕니다.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

제곱 완성 단계

\frac{50}{17}과(와) 9800을(를) 곱하여 \frac{490000}{17}(을)를 구합니다.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

34과(와) 9800을(를) 곱하여 333200(을)를 구합니다.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

8875의 2제곱을 계산하여 78765625을(를) 구합니다.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

분배 법칙을 사용하여 26500에 h^{2}-78765625(을)를 곱합니다.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

양쪽 모두에서 26500h^{2}을(를) 뺍니다.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

양쪽 모두에서 \frac{490000}{17}을(를) 뺍니다.

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

-2087289062500에서 \frac{490000}{17}을(를) 빼고 -\frac{35483914552500}{17}을(를) 구합니다.

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

양쪽을 -26500(으)로 나눕니다.

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

-26500(으)로 나누면 -26500(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

100을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{333200}{-26500}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

-\frac{35483914552500}{17}을(를) -26500(으)로 나눕니다.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

x 항의 계수인 -\frac{3332}{265}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1666}{265}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1666}{265}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1666}{265}을(를) 제곱합니다.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{70967829105}{901}을(를) \frac{2775556}{70225}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

인수 h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

단순화합니다.

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

수식의 양쪽에 \frac{1666}{265}을(를) 더합니다.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$