다음을 풀어보세요: 5x/4-3/x=1/4

$$\frac { 5 x } { 4 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1.65241747$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1.45241747$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 4,x의 최소 공통 배수인 4x(으)로 곱합니다.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

-4과(와) 3을(를) 곱하여 -12(을)를 구합니다.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5x^{2}-x-12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -1을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 5}$$

1을(를) 240에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}을(를) 풉니다. 1을(를) \sqrt{241}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}을(를) 풉니다. 1에서 \sqrt{241}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 4,x의 최소 공통 배수인 4x(으)로 곱합니다.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

-4과(와) 3을(를) 곱하여 -12(을)를 구합니다.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

양쪽에 12을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}\times 5-x=12$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5x^{2}-x=12$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{12}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{5}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{10}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{10}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{10}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{12}{5}을(를) \frac{1}{100}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{10}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$