다음을 풀어보세요: 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 \frac{1}{8},\frac{1}{3} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 8x-1,3x-1의 최소 공통 배수인 \left(3x-1\right)\left(8x-1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-1에 5x+9(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8x-1에 5x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

15x^{2}과(와) -40x^{2}을(를) 결합하여 -25x^{2}(을)를 구합니다.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

22x과(와) -3x을(를) 결합하여 19x(을)를 구합니다.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-9과(와) 1을(를) 더하여 -8을(를) 구합니다.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-1에 8x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

양쪽 모두에서 24x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-25x^{2}과(와) -24x^{2}을(를) 결합하여 -49x^{2}(을)를 구합니다.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

양쪽에 11x을(를) 더합니다.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

19x과(와) 11x을(를) 결합하여 30x(을)를 구합니다.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

-8에서 1을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -49을(를) a로, 30을(를) b로, -9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

30을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4에 -49을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

900을(를) -1764에 추가합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

-864의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

2에 -49을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}을(를) 풉니다. -30을(를) 12i\sqrt{6}에 추가합니다.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

-30+12i\sqrt{6}을(를) -98(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}을(를) 풉니다. -30에서 12i\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

-30-12i\sqrt{6}을(를) -98(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 \frac{1}{8},\frac{1}{3} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 8x-1,3x-1의 최소 공통 배수인 \left(3x-1\right)\left(8x-1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-1에 5x+9(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8x-1에 5x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

15x^{2}과(와) -40x^{2}을(를) 결합하여 -25x^{2}(을)를 구합니다.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

22x과(와) -3x을(를) 결합하여 19x(을)를 구합니다.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-9과(와) 1을(를) 더하여 -8을(를) 구합니다.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-1에 8x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

양쪽 모두에서 24x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-25x^{2}과(와) -24x^{2}을(를) 결합하여 -49x^{2}(을)를 구합니다.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

양쪽에 11x을(를) 더합니다.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

19x과(와) 11x을(를) 결합하여 30x(을)를 구합니다.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

1과(와) 8을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$-49x^{2}+30x=9$$

양쪽을 -49(으)로 나눕니다.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

-49(으)로 나누면 -49(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

30을(를) -49(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

9을(를) -49(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

x 항의 계수인 -\frac{30}{49}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{15}{49}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{15}{49}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{15}{49}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{9}{49}을(를) \frac{225}{2401}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

인수 x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

수식의 양쪽에 \frac{15}{49}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$