다음을 풀어보세요: 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

p에 대한 해

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 p 변수는 -1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 p+1을(를) 곱합니다.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 p+1(을)를 곱합니다.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

양쪽 모두에서 4p을(를) 뺍니다.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

3p과(와) -4p을(를) 결합하여 -p(을)를 구합니다.

$$5p^{2}-p=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$5p^{2}-p-4=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 5p^{2}+ap+bp-4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -20을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=4$$

5p^{2}-p-4을(를) \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 5p를 제한 합니다.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 p-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 p-1=0을 해결 하 고, 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 p 변수는 -1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 p+1을(를) 곱합니다.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 p+1(을)를 곱합니다.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

양쪽 모두에서 4p을(를) 뺍니다.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

3p과(와) -4p을(를) 결합하여 -p(을)를 구합니다.

$$5p^{2}-p=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$5p^{2}-p-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -1을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -4을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

1을(를) 80에 추가합니다.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81의 제곱근을 구합니다.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 p=\frac{1±9}{10}을(를) 풉니다. 1을(를) 9에 추가합니다.

$$p=\frac{10}{10}$$

10을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$p=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 p=\frac{1±9}{10}을(를) 풉니다. 1에서 9을(를) 뺍니다.

$$p=-\frac{8}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-8}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$p=-\frac{4}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 p 변수는 -1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 p+1을(를) 곱합니다.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 p+1(을)를 곱합니다.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

양쪽 모두에서 4p을(를) 뺍니다.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

3p과(와) -4p을(를) 결합하여 -p(을)를 구합니다.

$$5p^{2}-p=4$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{10}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{10}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{10}을(를) 제곱합니다.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{5}을(를) \frac{1}{100}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

인수 p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

단순화합니다.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{10}을(를) 더합니다.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$