다음을 풀어보세요: 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96.000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0.000000013$$

근의 공식을 사용한 단계

10의 6제곱을 계산하여 1000000을(를) 구합니다.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

4과(와) 1000000을(를) 곱하여 4000000(을)를 구합니다.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

5-x의 각 항을 4000000(으)로 나누어 \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x을(를) 얻습니다.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

양쪽 모두에서 96x을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

-\frac{1}{4000000}x과(와) -96x을(를) 결합하여 -\frac{384000001}{4000000}x(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -\frac{384000001}{4000000}을(를) b로, \frac{1}{800000}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{384000001}{4000000}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

-4에 \frac{1}{800000}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{147456000768000001}{16000000000000}을(를) -\frac{1}{200000}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

\frac{147456000688000001}{16000000000000}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

-\frac{384000001}{4000000}의 반대는 \frac{384000001}{4000000}입니다.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}을(를) 풉니다. \frac{384000001}{4000000}을(를) \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

\frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}을(를) 풉니다. \frac{384000001}{4000000}에서 \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

제곱 완성 단계

10의 6제곱을 계산하여 1000000을(를) 구합니다.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

4과(와) 1000000을(를) 곱하여 4000000(을)를 구합니다.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

5-x의 각 항을 4000000(으)로 나누어 \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x을(를) 얻습니다.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

양쪽 모두에서 96x을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

-\frac{1}{4000000}x과(와) -96x을(를) 결합하여 -\frac{384000001}{4000000}x(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 \frac{1}{800000}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

x 항의 계수인 -\frac{384000001}{4000000}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{384000001}{8000000}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{384000001}{8000000}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{384000001}{8000000}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{800000}을(를) \frac{147456000768000001}{64000000000000}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

인수 x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

수식의 양쪽에 \frac{384000001}{8000000}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$